Giúp em bài này với ạ: Phương trình (3cosx-2).(2cosx+3m-1)=0 có 3 nghiệm phân biệt x€(0;3pi/2) khi m là?

0 bình luận về “Giúp em bài này với ạ: Phương trình (3cosx-2).(2cosx+3m-1)=0 có 3 nghiệm phân biệt x€(0;3pi/2) khi m là?”

1. pt ⇔ 3cosx-2 = 0 hoặc 2cosx + 3m-1 = 0 (1)

   với 3cosx-2 = 0⇔cosx = 2/3

   ⇒pt có 1 nghiệm x thuộc (0; 3pi / 2)

   Vì pt có 3 phân biệt nghiệm nên (1) có 2 phân biệt nghiệm

   với 2cosx + 3m-1 = 0 ⇔cosx = (1-3m) / 2 (2)

   Quan sát trên đường tròn lượng giác sẽ thấy (2) có 2 phân tích khi

   -1 <cosx <0

   <=> – 1 <(1-3 phút) / 2 <0

   <=> – 2 <1-3m <0

   <=> – 3 <-3m <-1

   <=> 1> m> 1/3

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   m∈(-1/3; 1)

   Giải thích các bước giải:

   (3cosx-2).(2cosx+3m-1)=0

   Đkxđ: x∈R

   pt ⇔ 3cosx-2=0 hoặc 2cosx+3m-1=0

   với 3cosx-2=0⇔cosx=2/3

   ⇒pt có 2 nghiệm x đều thuộc (0;3pi/2)(1)

   với 2cosx+3m-1=0 ⇔cosx=(1-3m)/2

   Do x∈(0;3pi/2)⇔cosx∈(-1; 1)

   ⇒(1-3m)/2∈(-1; 1)

   ⇔(1-3m)∈(-2; 2)

   ⇔m∈(-1/3; 1)

   Bình luận