Giúp em bài này với ạ!
Tìm tất cả các số nguyên tố n để 16n + 1 là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên tố n để 17n + 1 là số chính phương
Giúp em bài này với ạ!
Tìm tất cả các số nguyên tố n để 16n + 1 là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên tố n để 17n + 1 là số chính phương
Giải thích các bước giải:
Câu b tương tư câu a nhé
a) Do 16n+1 là số chính phương
=>Đặt 16n+1=k² (k∈Z)
<=> k²-1=16n
<=>(k-1)(k+1)=16n (1)
Do n là số nguyên tố
Xét n=2=>(1)<=> (k-1)(k+1)=32
Mà k ∈Z=>Vô nghiệm
Với n là số nguyên tố khác 2=>(16;n)=1
=>(1)<=>$\left \{ {{k-1=n} \atop {k+1=16}} \right.$ hoặc $\left \{ {{k-1=16} \atop {k+1=n}} \right.$
<=>$\left \{ {{k=15} \atop {n=16}} \right.$ hoặc $\left \{ {{k=17} \atop {n=16}} \right.$ (loại do n là số nguyên tố)
vậy không có giá trị cuả n để số 16n+1 là số chính phương