giúp em câu này ạ : /z/(z+2)+10=15i có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện trên: 16/07/2021 Bởi Madelyn giúp em câu này ạ : /z/(z+2)+10=15i có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện trên:
Có một số phuc thoả mãn đk là : z = -4 + 3i Giải thích : /z/ ( z + 2 ) + 10 = 15i -> 3a + 6 + 2b = 0 -> b > 0 -> 13b mũ 4 + 24b mũ 3 + 36b mũ 2 – 2025 = 0 -> b = 3 ( chọn ) -> b = -3,8525 ( loại ) -> a =- 4 —> z=-4+3i Bình luận
Đáp án: $1$ số phức $z$ Giải thích các bước giải: Đặt $z = a + bi\ \ (a,\ b\in \Bbb R)$ Ta có: $\quad |z|(z + 2) + 10 = 15i$ $\to \sqrt{a^2 + b^2}(a + 2 + bi) +10 = 15i$ $\to (a+2)\sqrt{a^2 + b^2} + 10 + b\sqrt{a^2 + b^2}i = 15i$ $\to \begin{cases}(a+2)\sqrt{a^2 + b^2} + 10 = 0\\b\sqrt{a^2 + b^2} = 15\end{cases}$ $\to 3(a+2)\sqrt{a^2 + b^2} + 2b\sqrt{a^2 +b^2} = 0$ $\to \sqrt{a^2 + b^2}\left[3(a+2) + 2b\right] = 0$ $\to 3a + 6 + 2b = 0$ $\to a = – \dfrac{2b}{3} – 2$ $\to \begin{cases}b > 0\\b^2\left[\left(\dfrac{2b}{3} + 2\right)^2 + b^2\right]= 225\end{cases}$ $\to \begin{cases}b > 0\\13b^4 + 24b^3 + 36b^2 – 2025 = 0\end{cases}$ $\to \begin{cases}b > 0\\\left[\begin{array}{l}b = 3\quad (nhận)\\b = – 3,8522\quad (loại)\end{array}\right.\end{cases}$ $\to b = 3$ $\to a = -4$ Vậy $z = – 4 + 3i$ Bình luận
Có một số phuc thoả mãn đk là : z = -4 + 3i
Giải thích :
/z/ ( z + 2 ) + 10 = 15i
-> 3a + 6 + 2b = 0 -> b > 0 -> 13b mũ 4 + 24b mũ 3 + 36b mũ 2 – 2025 = 0 -> b = 3 ( chọn )
-> b = -3,8525 ( loại )
-> a =- 4
—> z=-4+3i
Đáp án:
$1$ số phức $z$
Giải thích các bước giải:
Đặt $z = a + bi\ \ (a,\ b\in \Bbb R)$
Ta có:
$\quad |z|(z + 2) + 10 = 15i$
$\to \sqrt{a^2 + b^2}(a + 2 + bi) +10 = 15i$
$\to (a+2)\sqrt{a^2 + b^2} + 10 + b\sqrt{a^2 + b^2}i = 15i$
$\to \begin{cases}(a+2)\sqrt{a^2 + b^2} + 10 = 0\\b\sqrt{a^2 + b^2} = 15\end{cases}$
$\to 3(a+2)\sqrt{a^2 + b^2} + 2b\sqrt{a^2 +b^2} = 0$
$\to \sqrt{a^2 + b^2}\left[3(a+2) + 2b\right] = 0$
$\to 3a + 6 + 2b = 0$
$\to a = – \dfrac{2b}{3} – 2$
$\to \begin{cases}b > 0\\b^2\left[\left(\dfrac{2b}{3} + 2\right)^2 + b^2\right]= 225\end{cases}$
$\to \begin{cases}b > 0\\13b^4 + 24b^3 + 36b^2 – 2025 = 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}b > 0\\\left[\begin{array}{l}b = 3\quad (nhận)\\b = – 3,8522\quad (loại)\end{array}\right.\end{cases}$
$\to b = 3$
$\to a = -4$
Vậy $z = – 4 + 3i$