Giúp em giải bài này với. Giải phương trình sau : 2*( A3n + 3* A2n) = (n+1)! 21/08/2021 Bởi Jasmine Giúp em giải bài này với. Giải phương trình sau : 2*( A3n + 3* A2n) = (n+1)!
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l}2.\left( {A_n^3 + 3.A_n^2} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\ \Leftrightarrow 2.\left( {\frac{{n!}}{{\left( {n – 3} \right)!}} + 3.\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}}} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\ \Leftrightarrow 2\left( {n\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right) + 3.n\left( {n – 1} \right)} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\ \Leftrightarrow 2.n.\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2 + 3} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\ \Leftrightarrow 2\left( n \right)\left( {n – 1} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\ \Leftrightarrow 2 = \left( {n – 2} \right)!\\ \Rightarrow n – 2 = 2 \Rightarrow n = 4\end{array}\] Bình luận
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
2.\left( {A_n^3 + 3.A_n^2} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\
\Leftrightarrow 2.\left( {\frac{{n!}}{{\left( {n – 3} \right)!}} + 3.\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}}} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\
\Leftrightarrow 2\left( {n\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right) + 3.n\left( {n – 1} \right)} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\
\Leftrightarrow 2.n.\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2 + 3} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\
\Leftrightarrow 2\left( n \right)\left( {n – 1} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {n + 1} \right)!\\
\Leftrightarrow 2 = \left( {n – 2} \right)!\\
\Rightarrow n – 2 = 2 \Rightarrow n = 4
\end{array}\]