GIÚP EM VỚI Ạ
1/ Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= -5cos(4Pit – 2Pi/3) (cm)
a. Tính chu kì (T), tần số (f), biên độ (A), phi
b. Tìm x, v, a khi t= 1/4(s)
2/ Một con lắc lò xo gồm m=400g dao động điều hòa với f=5Hz trên đoạn thẳng có chiều dài 6cm. Khi t=0 con lắc đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều (+)
a. Tính độ cứng lò xo và cơ năng dao động
b. Viết phương trình dao động
3/ Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với T=2(s). Nếu tăng chiều dài thêm 20cm thì chu kì dao động tăng thêm 0,25(s). Tính l ?
GIÚP EM VỚI Ạ 1/ Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= -5cos(4Pit – 2Pi/3) (cm) a. Tính chu kì (T), tần số (f), biên độ (A), phi b. Tìm x, v,
By Emery
Đáp án:
1.
$\begin{array}{l}
a.A = 5cm;T = 0,5s;f = 2s;\varphi = \frac{\pi }{3}\\
b.x = – 2,5cm;v = 10\pi \sqrt 3 cm/s;a = 400cm/{s^2}
\end{array}$
2.
a. 400N/m
b. $x = 3\cos \left( {10\pi – \frac{\pi }{2}} \right)cm$
3. 0,54m
Giải thích các bước giải:
1.
a. Từ phương trình dao động của vật ta có:
$\begin{array}{l}
x = 5\cos \left( {4\pi t – \frac{{2\pi }}{3} + \pi } \right) = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\\
A = 5cm\\
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5s\\
f = \frac{1}{T} = 2s\\
\varphi = \frac{\pi }{3}
\end{array}$
b. Phương trình vận tốc và gia tốc
$\begin{array}{l}
v = – 4\pi .5\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = – 20\pi \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\\
a = – {\left( {4\pi } \right)^2}.5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = – 800\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)
\end{array}$
Tại $t = \frac{1}{4}s:$
$x = – 2,5cm;v = 10\pi \sqrt 3 cm/s;a = 400cm/{s^2}$
2.
a. Độ cứng con lắc lò xo
$f = \sqrt {\frac{k}{m}} .\frac{1}{{2\pi }} \Rightarrow 5 = \sqrt {\frac{k}{{0,4}}} .\frac{1}{{2\pi }} \Rightarrow k = 400N/m$
b. Tần số góc: $\omega = 2\pi f = 10\pi $
Biên độ dao động:$A = \frac{L}{2} = 3cm$
Pha ban đầu:$\varphi = – \frac{\pi }{2}$
Phương trình: $x = 3\cos \left( {10\pi – \frac{\pi }{2}} \right)cm$
3.
Theo đề bài ta có
$\begin{array}{l}
T = 2 = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \left( 1 \right)\\
T + 0,25 = 2\pi \sqrt {\frac{{l + 0,2}}{g}} \left( 2 \right)\\
\left( 2 \right) – \left( 1 \right) \Rightarrow 0,25 = \frac{{2\pi }}{{\sqrt g }}\left( {\sqrt {l + 0,2} – \sqrt l } \right) = \frac{{2\pi }}{\pi }\left( {\sqrt {l + 0,2} – \sqrt l } \right)\\
\Rightarrow l = 0,54m
\end{array}$