Giúp em với ạ cảm ơn nhiều!!!
Cho a và b là 2 số nguyên biết 9a+4b/17 có giá trị nguyên
Chứng tỏ rằng: -2a+b/17 cũng có giá trị nguyên
Giúp em với ạ cảm ơn nhiều!!!
Cho a và b là 2 số nguyên biết 9a+4b/17 có giá trị nguyên
Chứng tỏ rằng: -2a+b/17 cũng có giá trị nguyên
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$\text{ Có:$\dfrac{9a+4b}{17}$ là số nguyên tố ⇒$(9a+4b)\vdots{17}$}$
$\text{Có $17a\vdots{17}⇒(9a+4b)-17a\vdots{17}$}$
$⇒-8a+4b\vdots{17}⇒4(-2a+b)\vdots{17}$
$\text{Mà ƯCLN(4;17)=1⇒$-2a+b\vdots{17}$}$
$\text{⇒$\dfrac{-2a+b}{17}$ có giá trị nguyên}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{9a+4b}{17}\in Z$
$\to 9a+4b\quad\vdots\quad 17$
Mà $5(9a+4b)+14(-2a+b)=17a+34b\quad\vdots\quad 17$
$\to -2a+b\quad\vdots\quad 17$
$\to \dfrac{-2a+b}{17}\in Z$