Giúp em với ạ.cho tam giác ABC ,E là trung điểm AB.F thuộc AC sao cho vecto AF=2FC.gọi k là trung điểm EF.M thuộc BC sao cho vecto BM=k vecto CM.tìm k

0 bình luận về “Giúp em với ạ.cho tam giác ABC ,E là trung điểm AB.F thuộc AC sao cho vecto AF=2FC.gọi k là trung điểm EF.M thuộc BC sao cho vecto BM=k vecto CM.tìm k”

1. \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{k}{{k – 1}}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{k}{{k – 1}}\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = – \frac{1}{{k – 1}}\overrightarrow {AB} + \frac{k}{{k – 1}}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
   A, K, M thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = m.\,\overrightarrow {AM} \)
   \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ – 1}}{{k – 1}}.m = \frac{1}{4}\\\frac{k}{{k – 1}}.m = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{4}(1 – k) = \frac{{k – 1}}{{3k}}\\ \Leftrightarrow 3k(1 – k) = 4(k – 1)\\ \Leftrightarrow 3{k^2} + k – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = \frac{{ – 4}}{3}\end{array} \right.\\k = 1 \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CM} \,\,\,(vo\,\,li)\end{array}\)
   Vậy \(k = \frac{{ – 4}}{3}\)

   Bình luận