Giúp em với ạ mai đi thì rồi T_T , Hứa vote 5* . CTLHN
a) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km . Môtk cano đi xuôi dòng từ A đến B , rồi ngược dòng trở về A ngay . Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5h20′ . Tính vận tốc dòng nước , biết vận tốc thực của cano là 12km/h
b) Cho các đường thẳng
($d_{1}$) : y=x
($d_{2}$):y=2x
($d_{3}$): y = -x+3
Đường thẳng ($d_{3}$) cắt các đường thẳng ($d_{1}$), ($d_{2}$) tại A và B , Tìm tọa độ điểm A , B và diện tích tam giác OAB
a,
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc dòng nước ($0<x<12$)
Vận tốc đi xuôi là $12+x(km/h)$ nên thời gian đi xuôi là $\dfrac{30}{12+x}(h)$
Vận tốc đi ngược là $12-x(km/h)$ nên thời gian đi ngược là $\dfrac{30}{12-x}(h)$
Tổng thời gian đi là $5h20’=\dfrac{16}{3}h$ nên ta có:
$\dfrac{30}{12+x}+\dfrac{30}{12-x}=\dfrac{16}{3}$
$\to 30(12-x)+30(12+x)=\dfrac{16}{3}(144-x^2)$
$\to x=3$ (TM)
Vậy vận tốc nước là $3km/h$
b,
Phương trình hoành độ giao $d_3, d_1$:
$x=-x+3$
$\to x=\dfrac{3}{2}$
$\to y=x=\dfrac{3}{2}$
Vậy $A\Big(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\Big)$
Phương trình hoành độ giao $d_3$, $d_2$:
$-x+3=2x$
$\to x=1$
$\to y=-x+3=2$
Vậy $B(1;2)$
$\to AB=\sqrt{(1-\dfrac{3}{2})^2+(2-\dfrac{3}{2})^2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$
Phương trình đường $AB$ là $d_3: y=-x+3$
Gọi $d$ là đường vuông góc với $AB$, đi qua $O$
$\to d: y=x$
Giao $d$ và $d_3$ là hình chiếu của $O$ trên $AB$
$d\equiv d_1\to$ đường cao tam giác $OAB$ hạ từ $O$ là $OA=\dfrac{3\sqrt2}{2}$
Vậy $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.AB=\dfrac{3}{4}$