giúp em với cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 tìm giá trị nhỏ nhất của: P= $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$ + $\frac{3abc}{

giúp em với
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3
tìm giá trị nhỏ nhất của:
P= $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$ + $\frac{3abc}{ab+bc+ca}$

0 bình luận về “giúp em với cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 tìm giá trị nhỏ nhất của: P= $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$ + $\frac{3abc}{”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Vì $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$a+b+c=3$

    ⇒$a+b+c>\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

    ⇒$\frac{a+b+c}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} ≥1$

    ⇒$\frac{abc(a+b+c)}{ab+ac+bc}≥1 (2)$

    ⇒$\frac{3abc}{ab+ac+bc}≥1$

    Áp dụng bất đẳng thức cauchy có:

    ⇒$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}≥3.√\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{a}{c}=3 (1)$

    ⇒$P ≥1;3$

    Mà $(1;3)=1$

    ⇒$P≥4$

    Vậy $P=4 ⇔a=b=c=1$

    @hoangminh

    Bình luận

Viết một bình luận