Giúp em với em cảm ơn trước ạ Cho A=1/1+3 +1/1+3+5 +1/1+3+5+7 +…+ 1/1+3+5+…+2017 CM A<3/4

0 bình luận về “Giúp em với em cảm ơn trước ạ Cho A=1/1+3 +1/1+3+5 +1/1+3+5+7 +…+ 1/1+3+5+…+2017 CM A<3/4”

1. `A=1/{1+3} +1/{1+3+5} +1/{1+3+5+7} +…+ 1/{1+3+5+…+2017}`

   `A=1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +…+ 1/1009^2`

   `2A = 2/2^2 +2/3^2 +2/4^2 +…+ 2/1009^2`

   Ta có :

   `(x-1)(x+1) = (x-1)x+x-1 = x^2-x+x-1 = x^2-1`

   `⇒ 2A < 2/{1×3} +2/{3×5} +2/{5×7} +…+ 2/{1008×1010}`

   `⇒ 2A < 1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7 + … + 1/1008 – 1/1010`

   `⇒ 2A < 1 – 1/1010`

   `⇒ 2A < 2009/2010<1<3/2`

   `⇒ 2A < 3/4`

   `⇒ ĐPCM`

   Xin hay nhất !

   Bình luận

2. Đáp án:

    $\text{Chúc bạn học tốt}$

   Giải thích các bước giải:

    $A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+\dfrac{1}{1+3+5+7}+..+\dfrac{1}{1+3+5+..+2017}$

   $A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+…+\dfrac{1}{1018081}$

   hay $A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+..+\dfrac{1}{1009^2}$

   Mà $A<\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2×3}+\dfrac{1}{3×4}+..+\dfrac{1}{1008×1009}$

   $ADCT:\dfrac{k}{n(n+k)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}$

   $⇒A<\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}$

   $⇒A<\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1009}$

   $⇒A<\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{1009}$

   Vì $\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{1009}<\dfrac{3}{4}$

   $⇒A<\dfrac{3}{4}$

   Vậy đpcm

   Bình luận