GIÚP EM VS Ạ
BÀI 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
B = x^2 − 2x + y^2 + 4y + 2 − 8y
C = x^2 − 4x + y^2 − 8y + 6
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):
A = x^2 – 4x + 1
B = 4x^2 + 4x + 11
C = x^2 + 4x + 8
D = 7 – 8x + x^2
E = x(x – 6)
F = (x – 3)2 + (x – 11)2
G = (x –1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
H = (x + 1)(x – 2)(x – 3)(x – 6)
I = 5 – 8x – x^2
J = 4x – x^2 +1
BÀI 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
+, B = x² − 2x + y² + 4y + 2 − 8y
⇔ B = x² – 2x + y² – 4y + 2
⇔ B = (x² – 2x + 1) + (y² – 4y + 4) – 3
⇔ B = (x – 1)² + (y – 2)² – 3
Vì $\left \{ {{(x-1)²≥0} \atop {(y-2)²≥0}} \right.$ ⇒ B ≥ – 3
Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{(x-1)²=0} \atop {(y-2)²=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right.$
Vậy Min B = -3 khi x = 1 và y = 2
+, C = x² − 4x + y² − 8y + 6
⇔ C = (x – 4x + 4) + (y² – 8y + 16) – 14
⇔ C = (x – 2)² + (y – 4)² – 14
Vì $\left \{ {{(x-2)²≥0} \atop {(y-4)²≥0}} \right.$ ⇒ C ≥ – 14
Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{(x-2)²=0} \atop {(y-4)²=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$
Vậy Min C = -14 khi x = 2 và y = 4
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):
+, A = x² – 4x + 1
⇔ A = (x² – 4x + 4) – 3
⇔ A = (x – 2)² – 3
Vì (x – 2)² ≥ 0 ⇒ A ≥ -3
Dấu “=” xảy ra khi (x – 2)² = 0 ⇒ x = 2
Vậy Min A = -3 khi x = 2.
+, B = 4x² + 4x + 11
⇔ B = [(2x)² + 2.2x.1 + 1] + 10
⇔ B = (2x + 1)² + 10
Vì (2x + 1)² ≥ 0 ⇒ B ≥ 10
Dấu “=” xảy ra khi (2x + 1)² = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x= -1 ⇔ x = -$\frac{1}{2}$Vậy Min B = 10 khi x = -$\frac{1}{2}$
+, C = x² + 4x + 8
⇔ C = (x² + 4x + 4) + 4
⇔ C = (x + 2)² + 4
Vì (x + 2)² ≥ 0 ⇒ C ≥ 4
Dấu “=” xảy ra khi (x + 2)² = 0 ⇒ x = – 2
Vậy Min của C = 4 khi x = -2.
+, D = 7 – 8x + x²
⇔ D = (x² – 8x + 16) – 9
⇔ D = (x – 4)² – 9
Vì (x – 4)² ≥ 0 ⇒ D ≥ -9
Dấu “=” xảy ra khi (x – 4)² = 0 ⇒ x = 4
Vậy Min D = -9 khi x = 4.
+, E = x(x – 6)
⇔ E = x² – 6x
⇔ E = (x² – 6x + 9) – 9
⇔ E = (x – 3)² – 9
Vì (x – 3)² ≥ 0 ⇒ E ≥ -9
Dấu “=” xảy ra khi (x – 3)² = 0 ⇒ x = 3
Vậy Min E = -9 khi x = 3.
+, F = (x – 3)² + (x – 11)²
⇔ F = x² – 6x + 9 + x² – 22x + 121
⇔ F = 2x² – 28x + 130
⇔ F = 2(x² – 14x + 65)
⇔ F = 2[(x² – 14x + 49) +16]
⇔ F = 2(x – 7)² + 32
Vì (x – 7)² ≥ 0 ⇒ F ≥ 32
Dấu “=” xảy ra khi (x – 7)² = 0 ⇒ x = 7
Vậy Min F = 32 khi x = 7.
+, I = 5 – 8x – x²
⇔ I = -(x² + 8x + 16) + 21
⇔ I = 21 – (x + 4)²
Vì (x + 4)² ≥ 0 ⇒ I ≤ 21
Dấu “=” xảy ra khi (x + 4)² = 0 ⇒ x = -4
Vậy Max I = 21 khi x = – 4.
+, J = 4x – x^2 +1
⇔ J = -(x² – 4x + 4) + 5
⇔ J = 5 – (x – 2)²
Vì (x – 2)² ≥ 0 ⇒ J ≤ 5
Dấu “=” xảy ra khi (x – 2)² = 0 ⇒ x = 2
Vậy Max J = 5 khi x = 2.