Giúp em vs ạ
gọi T là tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương bé nhất của pt sin4x + cos5x=0 tìm giá trị của T
Giúp em vs ạ
gọi T là tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương bé nhất của pt sin4x + cos5x=0 tìm giá trị của T
Bạn xem hình
Ptrinh tương đương vs
$\sin(4x) = -\cos(5x)$
$<-> \sin(4x) = \cos(\pi – 5x)$
$<-> \sin(4x) = \sin(\dfrac{\pi}{2} – \pi + 5x)$
$<-> \sin(4x) = \sin(5x – \dfrac{\pi}{2})$
Vậy $4x = 5x – \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $4x = \pi – 5x + \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$.
Do đó, các nghiệm của ptrinh là $x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{2k\pi}{9}$.
Nghiệm âm lớn nhất là $x = -\dfrac{\pi}{18}$ và nghiệm dương bé nhất là $x = \dfrac{\pi}{6}$
Do đó $T = \dfrac{\pi}{9}$.