Giúp em vs ah. Hứa vote ctlhn ah
1. Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: 2.f(x)-x.f(-x)=x+10 vs mọi x thuộc R.Tính f(2)
2. C/m đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm biết rằng:
f(x+1)=(x+3).f(x)
Giúp em vs ah. Hứa vote ctlhn ah
1. Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: 2.f(x)-x.f(-x)=x+10 vs mọi x thuộc R.Tính f(2)
2. C/m đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm biết rằng:
f(x+1)=(x+3).f(x)
Đáp án:
1.
với x =2 : 2.f(2)−2.f(−2)=10+22.f(2)−2.f(−2)=10+2
⇔f(2)−f(−2)=6(1)⇔f(2)−f(−2)=6(1)
với x =-2 : 2.f(−2)+2.f(2)=10−22.f(−2)+2.f(2)=10−2
⇔f(−2)+f(2)=4(2)⇔f(−2)+f(2)=4(2)
từ (1) và (2) ⇒2f(2)=10⇒f(2)=5
Giải thích các bước giải:
2.
Vì x f(x+1) = (x+3)f(x) với mọi x nên:
* khi x=0 thì 0.f(0-1) = (0+3).f(0) tương đương f(0)=0. vậy 0 là nghiệm của đa thức f(x)
* khi x=-3 suy ra -3.f(-3+2) = (-3 +3). f(-3)
-3f(-2) = 0f(-3) tuong duong f(-2) = 0. vậy -2 cũng là một nghiệm của f(x)
do đó đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và 2