giúp giải vs ạ c/m 1^3+2^3+…+n^3=n^2(n+1)^2/4 18/08/2021 Bởi Parker giúp giải vs ạ c/m 1^3+2^3+…+n^3=n^2(n+1)^2/4
`=>` Tặng bạn `Giả sử n=k,tức là ta có `: `1^3+2^3+…+k^3 `=[k(k+1)/2]^2` `=[k^2(k+1)^2]/4.` `Khi n = k+1,ta có `: `1^3+2^3+…+(k+1)^3` `=([k^2(k+1)^2+4(k+1)^3])/4` `=([(k+1)^2][k^2+4k+4])/4` `=([(k+1)^2][(k+2)^2])/4` `=[((k+1)(k+2))/2]^2 `. Điều này chứng tỏ đúng với `n = k+1` Theo nguyên lý quy nạp, đã cho đúng với mọi số tự nhiên n. Vậy đpcm Bình luận
`=>` Tặng bạn
`Giả sử n=k,tức là ta có `:
`1^3+2^3+…+k^3
`=[k(k+1)/2]^2`
`=[k^2(k+1)^2]/4.`
`Khi n = k+1,ta có `:
`1^3+2^3+…+(k+1)^3`
`=([k^2(k+1)^2+4(k+1)^3])/4`
`=([(k+1)^2][k^2+4k+4])/4`
`=([(k+1)^2][(k+2)^2])/4`
`=[((k+1)(k+2))/2]^2 `.
Điều này chứng tỏ đúng với `n = k+1`
Theo nguyên lý quy nạp, đã cho đúng
với mọi số tự nhiên n.
Vậy đpcm