giúp m vs ạ, làm đc mình vote 5 sao ,m cảm ơn
Điểm M thuộc đường chéo AC của hình vuông ABCD. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của M trên AD, DC .Chứng minh
a, BE = AF và BE vuông góc AF.
b, BM=EF và MB vuông góc EF.
c, *Các đường BM,AF,CE đồng qui
Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình bình hành
Mà Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Nên OA=OCOA=OC và OB=ODOB=OD
⇔12OB=12OD⇔12OB=12OD
⇔DN=NO=OM=MB⇔DN=NO=OM=MB
Xét tứ giác AMCN, có:
AO=OCAO=OC (chứng minh trên)
NO=OMNO=OM (chứng minh trên)
AMCN là hình bình hành.
Mà hình bình hành là dạng đặc biệt của hình thang
Nên AMCN là hình thang.
b) gọi giao điểm MB và EF là l; giao điểm của MF và AB là K
do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của ∠BAD. vì thế hình chữ nhật AKME cũng là hình vuông
⇒MK=ME và KB=MF
ta có ΔKMB=ΔBMF(hai cạnh góc vuông)
từ đó ∠MFE=∠KBM
lại có ∠KMB=IMF(đối đỉnh)
vậy nên ∠IMF+∠MFI=∠KMB+∠KBM=90∘ hay ∠MIF=90∘
⇒MB⊥EF
c) ta chứng minh AF⊥EB
ta có ΔADF=ΔBAE(hai cạnh góc vuông)
nên ∠DAF=∠ABE⇒∠ABE+∠ABF=∠DAF+∠BAF=90∘
Vậy AF⊥EB