Giúp mik bài này đi , ngắn thôi !!! ToT
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Trên cạnh AC , lấy điểm B sao cho AN = 2NC . Gọi là giao điểm của BN và CM . Chứng minh :
a) S BIC = S AIC
b) BI = 3 IN
( LÀM PHẦN B THÔI )
Giúp mik bài này đi , ngắn thôi !!! ToT
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Trên cạnh AC , lấy điểm B sao cho AN = 2NC . Gọi là giao điểm của BN và CM . Chứng minh :
a) S BIC = S AIC
b) BI = 3 IN
( LÀM PHẦN B THÔI )
a) Ta có:
$S_{BIC}= S_{BMC} – S_{BMI}$
$S_{AIC} =S_{AMC} – S_{AMI}$
Ta lại có:
$S_{BMC} =S_{AMC}=\dfrac12S_{ABC}$
$S_{BMI}= S_{AMI}$ ($AM= MB$ và cùng chiều cao)
Do đó:
$S_{BIC} = S_{AIC}$
b) Ta có:
$\dfrac{S_{INC}}{S_{AIC}}=\dfrac{NC}{AC}=\dfrac13$
$\to \dfrac{S_{INC}}{S_{BIC}}=\dfrac13$
mà $\dfrac{S_{INC}}{S_{BIC}}=\dfrac{IN}{BI}$
nên $\dfrac{IN}{BI}=\dfrac13$
$\to BI = 3IN$