GIÚP MIK VỚI :33
Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến AM BN CN cắt nhau tại G trên tia đối của tia MG lấy điểm Q sao cho MQ=MG. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BQ. a)CM BM <1/2(BG+BQ) b)CM độ dài các đường trung tuyến của tam giác BGQ bằng 1/2 độ dài các cạnh tương ứng của tam giác ABC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải:
Tự vẽ hình giùm mik :33 mak đổi trung tuyến CN thành trung tuyến CT nha!
a) Xét tam giác GMC và tam giác QMB có:
MQ=MG ( GT)
góc BMQ= góc GMC( đối đỉnh)
BM=MC ( AM trung tuyến)
Nên tam giác GMC= tam giác QMB (c.g.c)
=> CG=BQ ( 2 cạnh tương ứng)Trong tam giác BGC có: BG+ CG> BC ( Bất đẳng thức trong tam giác) Hay BG + BQ > BCLại có: BC= BM + MCmà BM= MC ( AM trung tuyến BC) => BC= 2BM= 2MC <=> BG + BQ > 2MB => BG+ BQ/2> MB, đccm.
b) Ta có: MB=MC=1/2BC (1)
Lại có: MQ=MG và M,G,K thẳng hàng
=> M là trung điểm=> BM là trung tuyến (2)
Từ (1), (2) => Trung tuyến BM = 1/2 cạnh BC của tam giác ABC (*)
Ta có: Tam giác GMC= QMB ( Theo a)
=> góc CGM = góc BQB ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> CG // BQ
<=> CT // BQ (T, G, C thẳng hàng)
=> Góc TBK= góc BGT ( so le trong)
=> Góc TBG= Góc KGB ( so le trong)
Xét tam giác TBG và tam giác TBK có:
Góc TBK= góc BGT (c/m trên)
Góc TBG= Góc KGB ( c/m trên)
GB cạnh chung
Nên tam giác TBG= tam giác TBK (g.c.g)
=> BT= KG ( 2 cạnh tương ứng)
Mà BT=1/2 AB ( CT trung tuyến)
=> KG= 1/2 AB
Mà KG là trung tuyến tam giác BGQ
Nên trung KG tam giác BGQ bằng 1/2 cạnh AB của tam giác ABC (**)
Ta có: AG = 2/3 AM (G là trọng tâm )
Lại có: GM= 1/3AM, GM=MQ (GT
=> MQ= 1/3 AM
=> GQ= 2/3AM= AG
Ta có: BG =2/3BN <=> BI=IG=1/3BN , GN=1/3BN ( G là trọng tâm)
=> IG= GN= 1/3BN
Xét tam giác IGQ và tam giác GNA có
Góc IGQ= góc NGA ( đối đỉnh)
AG=GQ ( C/M trên)
IG= GN ( c/m trên)
Nên tam giác IGQ= tam giác GNA ( c.g.c)
=> IG= AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AN= 1/2 AC( BN trung tuyến)
=> IG= 1/2 AC
Mà IG là trung tuyến tam giác QBG( I là trung điểm BG)
Nên trung tuyến IG của tam giác QBG bằng 1/2 cạnh AC của tam giác ABC (***)
Từ (*), (**), (***) => Độ dài cá đường trung tuyến của tam giác BGQ bằng 1/2 độ dài các cạnh tương ứng của tam giác ABC, đccm
Vậy…
Theo mình nghĩ :))