Giúp mik với ạ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Bài 1: Xác định đa thức f(x) thõa mãn cả 3 điều kiện sau: – Khi chia cho (x-1) dư 4 – Khi ch

0 bình luận về “Giúp mik với ạ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Bài 1: Xác định đa thức f(x) thõa mãn cả 3 điều kiện sau: – Khi chia cho (x-1) dư 4 – Khi ch”

1. Đáp án:$f\left( x \right) = 5{x^4} + 5{x^3} – 10{x^2} + x + 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi thương của phép chia f(x) cho (x-1) và (x+2) lần lượt là A(x) và B(x)

   Theo bài ra ta có:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right).A\left( x \right) + 4\\
   f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right).B\left( x \right) + 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( 1 \right) = \left( {1 – 1} \right).A\left( x \right) + 4\\
   f\left( { – 2} \right) = \left( { – 2 + 2} \right).B\left( x \right) + 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( 1 \right) = 4\\
   f\left( { – 2} \right) = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Gọi thương của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2) là ax+b

   (do số chia là bậc hai nên số dư chỉ có thể là bậc 1 hoặc 1 số)

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right).5{x^2} + {\rm{ax + b}}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( 1 \right) = a.1 + b\\
   f\left( { – 2} \right) = a\left( { – 2} \right) + b
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4 = a + b\\
    – 2a + b = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 4\\
   \left( {a + b} \right) – \left( { – 2a + b} \right) = 4 – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   b = 4 – a\\
   3a = 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b = 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right).5{x^2} + x + 3\\
    \Rightarrow f\left( x \right) = 5{x^4} + 5{x^3} – 10{x^2} + x + 3
   \end{array}$

   Bình luận