giúp mik với: CHO x+y+z=1, tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P=x^2+y^2+z^2 25/11/2021 Bởi Vivian giúp mik với: CHO x+y+z=1, tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P=x^2+y^2+z^2
Đáp án: $x^2+y^2+z^2\ge \dfrac13$ Giải thích các bước giải: Ta có :$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0,\quad\forall x,y,z$ $\to 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$ $\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge (x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)$ $\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^2$ $\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge 1$ $\to x^2+y^2+z^2\ge \dfrac13$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac13$ Bình luận
Đáp án: $x^2+y^2+z^2\ge \dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0,\quad\forall x,y,z$
$\to 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$
$\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge (x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)$
$\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^2$
$\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge 1$
$\to x^2+y^2+z^2\ge \dfrac13$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac13$