giúp mik với: CHO x+y+z=1, tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P=x^2+y^2+z^2

Đáp án: $x^2+y^2+z^2\ge \dfrac13$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0,\quad\forall x,y,z$ 
$\to 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$

$\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge (x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)$

$\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^2$

$\to 3(x^2+y^2+z^2)\ge 1$

$\to x^2+y^2+z^2\ge \dfrac13$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac13$