Giúp mik với đi, giúp vs ạ!!!!!!!!
chứng minh với mọi số tự nhiên n thì 10n+3 và 15n+4 thì cà 2 số nguyên tố cùng nhau
Giúp mik với đi, giúp vs ạ!!!!!!!!
chứng minh với mọi số tự nhiên n thì 10n+3 và 15n+4 thì cà 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ước chung lớn nhất của 10n + 3 và 15n + 4 ( $d \in N*$)
Ta có:
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{(10n + 3) \vdots d} \cr
{(15n + 4) \vdots d} \cr
} } \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ {\matrix{
{3(10n + 3) \vdots d} \cr
{2(15n + 4) \vdots d} \cr
} } \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ {\matrix{
{(30n + 9) \vdots d} \cr
{(30n + 8) \vdots d} \cr
} } \right. \cr
& \Rightarrow (30n + 9) – (30n + 8) \vdots d \cr
& \Rightarrow 1 \vdots d \cr} $
Vì $d \in N*$ nên d = 1 hay (10n+3;15n+4) = 1.
Vậy 10n + 3 và 15n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.