Giúp mik với mik cần gấp S= 1 ³ +2 ³+3 ³+…+9 ³+10 ³ CMR S chia hết cho 11 và chia hết cho 5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 S=1³ +2³ +3³+…+ 9³ +10³

   =(10³+1³) +(9³+2³)+…+(6³ +5³)

   =(10+1).(10² -10+1) +(9+2).(9²-18+4) +…+(6+5).(6² -30 +5²)

   =11.(10² -10 +1) +11.(9² -18+4)+…+11.(6² -30+5²)

  =11.( 10²-10 +1+9² -18 +4+…+6² -30 +5²)

⇒S chia hết cho 11 vì S là tích của 11

mặt khác:

S=1³ +2³ +3³+…+ 9³ +10³

  =( 9³ +1³)+( 8³ +2³) +…+(6³ +4³) +5³ +10³

  =(9+1) .(9² -9+1) +(8+2)(8² -2.8 +2²)+…+(6+4).(6² -6.4 +4²) +5².5 +5³ .2³

  =10.(9² -9+1) +10.(8² -2.8 +2²) +…+10.(6² -6.4 +4²) +5².5 +5.5².2³

  =5.2.(9² -9+1) +5.2.(8² -2.8 +2²) +…+5.2.(6² -6.4 +4²) +5².5 +5.5².2³

  =5.(2.(9² -9+1) +2.(8² -2.8 +2²) +…+2.(6² -6.4 +4²) +5²+5².2³ )

⇒S chia hết cho 5 vì S là tích của 5