giúp mìn với :<< tìm giá trị lớn nhất (max) : $(x+2)^{2}$ -$(2x-1)^{2}$

0 bình luận về “giúp mìn với :<< tìm giá trị lớn nhất (max) : $(x+2)^{2}$ -$(2x-1)^{2}$”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    `(x+2)^2-(2x-1)^2`

   `=x^2+4x+4-(4x^2-4x+1)`

   `=x^2+4x+4-4x^2+4x-1`

   `=-3x^2+8x+3`

   `=-3.(x^2-(8)/(3)x-1)`

   `=-3.[x^2-2.(4)/(3).x+(4/3)^2-(4/3)^2-1]`

   `=-3.[(x-4/3)^2-(25)/(9)]`

   `=-3.(x-4/3)^2+(25)/(3)`

   Vì `(x-4/3)^2≥0∀x∈RR`

   `=>-3.(x-4/3)^2≤0∀x∈RR`

   `=>-3.(x-4/3)^2+(25)/(3)≤(25)/(3)∀x∈RR`

   `=>(x+2)^2-(2x-1)^2≤(25)/(3)∀x∈RR`

   Dấu bằng xảy ra `⇔(x-4/3)^2=0`

   `<=>x-4/3=0`

   `<=>x=4/3`

   Vậy biểu thức `(x+2)^2-(2x-1)^2` đạt `max` là `(25)/(3)` khi `x=4/3`

   Bình luận

2. Đặt `A =(x+2)^2 – (2x-1)^2`

   ` = (x^2 + 2 . x . 2 + 2^2) – [ (2x)^2 – 2 . 2x . 1 + 1^2]`

   ` = (x^2 + 4x + 4) – (4x^2 – 4x + 1)`

   ` = x^2 + 4x + 4 – 4x^2 + 4x – 1`

   ` = -3x^2 + 8x + 3`

   ` = -3 . (x^2 – 8/3x – 1)`

   ` = -3 . (x^2 – 2 . x . 4/3 + 16/9) + 25/3`

   ` = -3 . (x – 4/3)^2 + 25/3`

   `\forall x` ta có :

   `(x-4/3)^2 \ge 0`

   `=> -3 . (x-4/3)^2 \le 0`

   `=> -3 . (x-4/3)^2 + 25/3 \le 25/3`

   `=> A  \le 25/3`

   Dấu `=` xảy ra `<=> x – 4/3 = 0`

   `<=> x = 4/3`

   Vậy `Max_A = 25/3 <=> x = 4/3`

    

   Bình luận