Giúp mình ạ
Từ 2018 số nguyên dương đầu tiên, chọn ngẫu nhiên ra 6 số và xếp thành số có dạng u1,u2,u3,u4,u5,u6. Tính sác xuất để u1,u2,u3 lập thành 1 cấp số cộng.
Giúp mình ạ Từ 2018 số nguyên dương đầu tiên, chọn ngẫu nhiên ra 6 số và xếp thành số có dạng u1,u2,u3,u4,u5,u6. Tính sác xuất để u1,u2,u3 lập thành 1
By Reagan
Đáp án: 30/2017
Giải thích các bước giải:
2018 số nguyên dương đầu tiên có 1009 số chẵn và 1009 số lẻ
u1,u2,u3 lập thành 1 cấp số cộng thì $2{u_2} = {u_1} + {u_3}$
=> u1+ u3 là 1 số chẵn
=> có 2 TH xảy ra:
+u1 và u3 cùng lẻ thì có: $C_{1009}^2$ cách chọn u1 và u3
+u1 và u3 cùng chẵn thì có: $C_{1009}^2$ cách chọn u1 và u3
Ứng với mỗi cặp u1 và u3 chỉ có duy nhất 1 giá trị u2 xác định.
Sau khi chọn u1,u2,u3 thì còn 2015 số, số cách chọn u4; u5 và u6 là: $C_{2015}^3$
Vậy xác suất là:
$P = \frac{{\left( {C_{1009}^2 + C_{1009}^2} \right).C_{2015}^3}}{{C_{2018}^6}} = \frac{{30}}{{2017}}$