Giúp mình bài này, cả trưa mình làm nhưng không được, mọi người giúp mình nha
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức: (x^3+1)/x^2
Giúp mình bài này, cả trưa mình làm nhưng không được, mọi người giúp mình nha Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức: (x^3+1)/x^2
By Ivy
`⇔` $\left \{ {{A=x^3+1} \atop {x\neq0}} \right.$
`A = x^2 + 1/x^2 = (x^2 – 2 + 1/x^2) + 2 = (x – 1/x)^2 + 2 ≥ 2`
`GTN“N` `của` `A =2` `khi` `x=1` `(TMĐK)`
Theo mình thì cái này khá dễ :v
Đặt A= $\frac{x³+1}{x²}$
= x+$\frac{1}{x²}$
= $\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{x²}$
Áp dụng bất đẳng thứuc cho 3 số dương, ta có:
A≥ 3.$\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{1}{x²}}$= 3.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Dấu = xảy ra khi $\frac{x}{2}$= $\frac{1}{x²}$
⇔ x³= 2
⇔ x= $\sqrt[3]{2}$
Vậy Amin= 3.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ khi x= $\sqrt[3]{2}$