giúp mình câu b với ạ… cho (P)y=2x^2 và (d) y=3x+m^2 -1 a) CMR:với mọi m thì (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt b) gọi x1; x2 là các hoành độ

Đáp án: $m \in \left\{ { – \sqrt 2 ; – 1;1;\sqrt 2 } \right\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
b)2{x^2} – 3x – {m^2} + 1 = 0\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{ – {m^2} + 1}}{2}
\end{array} \right.\\
 + Khi:{x_1} \le 0 < {x_2}\\
\left| {{x_1}} \right| + 2\left| {{x_2}} \right| = 3\\
 \Leftrightarrow  – {x_1} + 2{x_2} = 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – {x_1} + 2{x_2} = 3\\
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x_2} = \dfrac{9}{2}\\
{x_1} = \dfrac{3}{2} – {x_2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1} = 0
\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} =  – {m^2} + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow m =  \pm 1\\
 + Khi:{x_2} \le 0 < {x_1}\\
\left| {{x_1}} \right| + 2\left| {{x_2}} \right| = 3\\
 \Leftrightarrow {x_1} – 2{x_2} = 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} – 2{x_2} = 3\\
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 3{x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1} = \dfrac{3}{2} – {x_2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} =  – \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\\
{x_1} = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 2.\dfrac{{ – 1}}{2} =  – {m^2} + 1\\
 \Leftrightarrow {m^2} = 2\\
 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2 \\
 + Khi:0 < {x_1};{x_2}\\
 \Leftrightarrow {x_1} + 2{x_2} = 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1} + 2{x_2} = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = \dfrac{3}{2}\\
{x_1} = 0
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,m \in \left\{ { – \sqrt 2 ; – 1;1;\sqrt 2 } \right\}
\end{array}$