Giúp mình câu này ạ $a. (3+$ $\sqrt[]{5})($$\sqrt[]{10}-2)($ $\sqrt[]{3-}$ $\sqrt[n]{5})$ $b. (4+$ $\sqrt[]{15})($ $\sqrt[]{10}-$ $\sqrt[]{6})$ $\sqr

0 bình luận về “Giúp mình câu này ạ $a. (3+$ $\sqrt[]{5})($$\sqrt[]{10}-2)($ $\sqrt[]{3-}$ $\sqrt[n]{5})$ $b. (4+$ $\sqrt[]{15})($ $\sqrt[]{10}-$ $\sqrt[]{6})$ $\sqr”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10}  – 2} \right)\left( {\sqrt {3 – \sqrt 5 } } \right)\\
    = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 .\sqrt {3 – \sqrt 5 } \\
    = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right).\sqrt {6 – 2\sqrt 5 } \\
    = \dfrac{1}{2}.\left( {6 + 2\sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}^2}} \\
    = \dfrac{1}{2}{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^2}.\left( {\sqrt 5  – 1} \right).\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right)\\
    = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt 5  + 1} \right).\left( {5 – 1} \right).\left( {\sqrt 5  – 2} \right)\\
    = 2.\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {\sqrt 5  – 2} \right)\\
    = 6 – 2\sqrt 5 \\
   b)\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10}  – \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 – \sqrt {15} } \\
    = \dfrac{1}{2}.\left( {8 + 2\sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right).\sqrt 2 .\sqrt {4 – \sqrt {15} } \\
    = \dfrac{1}{2}\left( {5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3  + 3} \right).\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 – 2\sqrt {15} } \\
    = \dfrac{1}{2}.{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)^2}\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
    = \dfrac{1}{2}.{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)^2}.\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)\\
    = \dfrac{1}{2}.{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)^2}\\
    = \dfrac{1}{2}.{\left( {5 – 3} \right)^2}\\
    = 2
   \end{array}$

   Bình luận