Giúp mình câu này với, mình cần gấp, 50 đ đó :)) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 1/ x^2 09/08/2021 Bởi Ivy Giúp mình câu này với, mình cần gấp, 50 đ đó :)) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 1/ x^2
Đáp án: `P_{min}=\frac{-1}{4}⇔x=-2` Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ:x\neq0$ `P=\frac{x+1}{x^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}` `=(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}` `=(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}` Do `(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2≥0` `⇒P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}≥\frac{-1}{4}` Dấu bằng xảy ra `⇔(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2=0` `⇔\frac{1}{x}+\frac{1}{2}=0⇔\frac{1}{x}=\frac{-1}{2}⇔x=-2` (thỏa mãn) Bình luận
Em tham khảo: $P=\dfrac{1}{x^2}+$$\dfrac{1}{x}$ $P=\dfrac{1}{x^2}+2.$$\dfrac{1}{x}.$$\dfrac{1}{2}+$$\dfrac{1}{4}-$$\dfrac{1}{4}$ $P=(\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{2})^2-$$\dfrac{1}{4}$ Nhận xét $(\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{2})^2≥0$ ⇒ $(\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{2})^2-$$\dfrac{1}{4}≥$ $-\dfrac{1}{4}$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=-2$ Học tốt Bình luận
Đáp án: `P_{min}=\frac{-1}{4}⇔x=-2`
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x\neq0$
`P=\frac{x+1}{x^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}`
`=(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}`
`=(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}`
Do `(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2≥0`
`⇒P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}≥\frac{-1}{4}`
Dấu bằng xảy ra `⇔(\frac{1}{x}+\frac{1}{2})^2=0`
`⇔\frac{1}{x}+\frac{1}{2}=0⇔\frac{1}{x}=\frac{-1}{2}⇔x=-2` (thỏa mãn)
Em tham khảo:
$P=\dfrac{1}{x^2}+$$\dfrac{1}{x}$
$P=\dfrac{1}{x^2}+2.$$\dfrac{1}{x}.$$\dfrac{1}{2}+$$\dfrac{1}{4}-$$\dfrac{1}{4}$
$P=(\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{2})^2-$$\dfrac{1}{4}$
Nhận xét $(\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{2})^2≥0$
⇒ $(\dfrac{1}{x}+$$\dfrac{1}{2})^2-$$\dfrac{1}{4}≥$ $-\dfrac{1}{4}$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=-2$
Học tốt