giúp mình câu này với mk cảm ơn ạ !
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng delta: 3x + y – 1 = 0 và điểm M(3;2). Viết phương trình đường tròn đi qua M và cắt đường thẳng delta tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 10.
Đáp án:
$(x+1)^2+(y-4)^2=10$
Giải thích các bước giải:
Ta có : khoảng cách từ M đên đường thẳng d:
$d_{M;(d)}=\frac{|3.3+2-1|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}$
Diện tích tam giác MAB:
$S_{MAB}=\frac{1}{2}.d_{M;(d)}.AB=0,5.\sqrt{10}.AB=10$
Suy ra AB=$2.\frac{10}{\sqrt{10}}=2\sqrt{10}$
Gọi đường tròn đã cho có tâm I(a;b) bán kính R=IM
Gọi A(a;1-3a) và B(b;1-3b) $\epsilon\Delta$
$\overrightarrow{MA}=(a-3;-1-3a)$
$\overrightarrow{MB}=(b-3;-1-3b)$
Tam giác MAB vuông tại M:
$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(a-3)(b-3)+(1-3a)(1-3b)=\overrightarrow{0}$
Suy ra ab=-1 (1)
$AB^2=(a-b)^2+(3b-3a)^2=(2\sqrt{10})^2$ suy ra a-b=-2 hoặc a-b =2 (1)
Từ 1 và 2 ta được A(-1-$\sqrt{2}$;4+3$\sqrt{2}$) và B(-1-$\sqrt{2}$;4+3$\sqrt{2}$)
hoặc B(-1-$\sqrt{2};4+3\sqrt{2}$) và A(-1-$\sqrt{2};4+3\sqrt{2}$)
Gọi H là trung điểm của AB :H(-1;4)
pt đường thẳng đi qua H và vuông góc với d:
x-3y+13=0 d’
I thuộc d:I(13-3a;a)suy ra IA=IM
IA^2=IM^2
$(10-3a)^2+(a-2)^2=(14+$\sqrt{2}$-3a)^2+(a-4-3$\sqrt{2})^2$
a=4,48
vậy phương trình đường tròn cân tìm là $(x-8,5)^2+(y-)^2=10$