Giúp mình chi tiết ạ Cho (P): y=-x^2; (d): y=x+m-1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 thỏa (1/x1+1/x2)+x1x2+3=0

0 bình luận về “Giúp mình chi tiết ạ Cho (P): y=-x^2; (d): y=x+m-1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 thỏa (1/x1+1/x2)+x1x2+3=0”

1. Xét ptrinh hoành độ giao điểm

   $-x^2 = x + m – 1$

   $<-> x^2 + x + m – 1 = 0$

   Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là 

   $\Delta > 0$

   $<-> 1 – 4(m-1) > 0$

   $<-> 5 – 4m > 0$

   $<-> m < \dfrac{5}{4}$

   Xét đẳng thức

   $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + x_1 x_2 + 3 = 0$

   $<-> \dfrac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} + x_1 x_2 + 3 = 0$

   Áp dụng Viet ta có

   $x_1 + x_2 = -1, x_1 x_2 = m-1$

   Thế vào ta có

   $-\dfrac{1}{m-1}  + m-1 + 3 = 0$

   $<-> -1 + (m-1)^2 + 3(m-1) = 0$

   $<-> m^2 +m -3 = 0$

   Vậy $m = \dfrac{-1 – \sqrt{13}}{2}$(TM) hoặc $m = \dfrac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ (loại)

   Vậy $m = \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}$.

   Bình luận