Toán Giúp mình nhanh nha CMR: x^4-√x^5+x-√x+1>0 21/07/2021 By Reagan Giúp mình nhanh nha CMR: x^4-√x^5+x-√x+1>0
Đặt A=x^4-√x^5+x-√x+1 Thay √x=t vào bt ta đc: A=t^8-t^5+t^2-t+1 ⇒2A=2.(t^8-t^5+t^2-t+1) =t^8+t^8–2t^5+t²+t²-2t+1+1 =t^8+( t^4-t)²+( t-1)²+1 Vì t^8≥0 ∀ t, (t^4-t)²≥0 ∀ t, ( t-1)²≥0 ∀ t ⇒t^8+(t^4-t)²+( t-1)² ≥0 ⇒t^8+( t^4-t)²+( t-1)²+1>0 ⇒2A>0 ⇒A>0. Trả lời
Đặt P= $x^{4}$-$\sqrt[]{x^{5}}$+x-$\sqrt[]{x}$ +1 Đặt t= $\sqrt[]{x}$ ⇒ P= $t^{8}$-$t^{5}$+t²-t+1 ⇒ 2P= 2.( $t^{8}$-$t^{5}$+t²-t+1) = $t^{8}$+$t^{8}$-2$t^{5}$+t²+t²-2t+1+1 = $t^{8}$+( $t^{4}$-t)²+( t-1)²+1 Vì $t^{8}$≥ 0; ( $t^{4}$-t)²≥ 0; ( t-1)²≥ 0 ⇒ $t^{8}$+( $t^{4}$-t)²+( t-1)²≥ 0 ⇒ 2P≥ 1> 0 ⇒ P> 0 Trả lời
Đặt A=x^4-√x^5+x-√x+1
Thay √x=t vào bt ta đc:
A=t^8-t^5+t^2-t+1
⇒2A=2.(t^8-t^5+t^2-t+1)
=t^8+t^8–2t^5+t²+t²-2t+1+1
=t^8+( t^4-t)²+( t-1)²+1
Vì t^8≥0 ∀ t, (t^4-t)²≥0 ∀ t, ( t-1)²≥0 ∀ t
⇒t^8+(t^4-t)²+( t-1)² ≥0
⇒t^8+( t^4-t)²+( t-1)²+1>0
⇒2A>0
⇒A>0.
Đặt P= $x^{4}$-$\sqrt[]{x^{5}}$+x-$\sqrt[]{x}$ +1
Đặt t= $\sqrt[]{x}$
⇒ P= $t^{8}$-$t^{5}$+t²-t+1
⇒ 2P= 2.( $t^{8}$-$t^{5}$+t²-t+1)
= $t^{8}$+$t^{8}$-2$t^{5}$+t²+t²-2t+1+1
= $t^{8}$+( $t^{4}$-t)²+( t-1)²+1
Vì $t^{8}$≥ 0; ( $t^{4}$-t)²≥ 0; ( t-1)²≥ 0
⇒ $t^{8}$+( $t^{4}$-t)²+( t-1)²≥ 0
⇒ 2P≥ 1> 0
⇒ P> 0