giúp mình nhanh nha
trước 1h25p
làm nhanh 2 bài nha
1. độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15 , cạnh huyền dài 51cm. tính độ dài hai cạnh góc vuông
2. cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). tính AH bt HB = 9cm, HC = 16cm
nếu làm thêm câu 3 dưới phần bình luận thì đc CTLHN ko thì thôi
Đáp án + giải thích bước giải :
Bài 1
Gọi `Δ` đó là `ΔABC` vuông tại `A`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AB^2 + AC^2 = 51^2 = 2601cm`
mà `AB; AC` lần lượt tỉ lệ với `8` và `15`
`-> (AB)/8 = (AC)/15 -> (AB^2)/64 = (AC^2)/225`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(AB^2)/64 = (AC^2)/225 = (AB^2 + AC^2)/(64 + 225) = 2601/289 = 9`
`-> (AB^2)/64 = 9 -> AB^2 = 576 -> AB^2 = 24^2 -> AB = 24cm`
`-> (AC^2)/225 = 9 -> AC^2 = 2025 -> AC^2 = 45^2 -> AC = 45cm`
Bài 2
Vì `ΔABC` vuông tại `A; AH⊥BC`
`-> AH . BC = AB . AC`
`-> AB^2 = BH . BC; AC^2 = CH . BC`
`-> AB^2 = 9 . 25; AC^2 = 16 . 25`
`-> AB^2 =15^2; AC^2 = 20^2`
`-> AB = 15cm, AC = 20cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`BH^2 + AH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 – BH^2`
`-> AH^2 = 15^2 – 9^2`
`->AH^2 = 12^2`
`-> AH = 12cm`
Giải thích các bước giải:
1.Gọi $2$ cạnh góc vuông của tam giác là $a, b, (a,b>0)$
Vì độ dài cạnh góc vuông của một tam giác tỉ lệ với $8, 15$
$\to \dfrac{a}{b}=\dfrac{8}{15}$
$\to a=\dfrac{8}{15}b$
Mà cạnh huyền dài $51cm$
$\to a^2+b^2=51^2$
$\to (\dfrac{8}{15}b)^2+b^2=51^2$
$\to \dfrac{289}{225}b^2=51^2$
$\to b^2=2025$
$\to b=45$
$\to a=24$
2.Ta có $BC=BH+HC=25$
Mà $AH\perp BC,AB\perp AC$
$\to BC^2=AB^2+AC^2$
$\to 25^2=(AH^2+BH^2)+(AH^2+HC^2)$
$\to 25^2=2AH^2+BH^2+HC^2$
$\to 25^2=2AH^2+9^2+16^2$
$\to 2AH^2=288$
$\to AH^2=144$
$\to AH=12$