giúp mính trước 2h 30 phút cho 2.c ²=a(b-c) cmr (ab+2bc+3ac) ²-4(b ²+3c ²)(c ²+ac+a ²)=0

0 bình luận về “giúp mính trước 2h 30 phút cho 2.c ²=a(b-c) cmr (ab+2bc+3ac) ²-4(b ²+3c ²)(c ²+ac+a ²)=0”

1. Đáp án:

   sử dụng bdt Schwarz ta có:
   bca+3b+2c≤19(bca+b+bcb+c+c2)
   tương tự ta có
   cab+3c+2a≤19(cab+c+cac+a+a2)
   abc+3a+2b≤19(abc+a+aba+b+b2)
   cộng 3 bdt trên ta có
   VT≤19(a+b+c2+ca+aba+c+ab+bca+b+bc+cab+c)=19(a+b+c+a+b+c2)=1
   dấu “=” khi a=b=c=2

     cho mk xin hay nhất ạ

   no copy 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Từ $2c^2=a(b-c)⇔ab=2c^2+ac$

   $(ab+2bc+3ac)^2-4(b^2+3c^2)(c^2+ac+a^2)$

   $=(a^2b^2+4b^2c^2+9a^2c^2+4ab^2c+12abc^2+6a^2bc)-(4b^2c^2+4ab^2c+4a^2b^2+12c^4+12ac^3+12a^2c^2)$

   $=-3a^2b^2-3a^2c^2+12abc^2+6a^2bc-12c^4-12ac^3$

   $=-3(2c^2+ac)^2-3a^2c^2+12(2c^2+ac)c^2+6(2c^2+ac).ac-12c^4-12ac^3$

   $=-3(4c^4+4ac^3+a^2c^2)-3a^2c^2+24c^4+12ac^3+12ac^3+6a^2c^2-12c^4-12ac^3$

   $=-12c^4-12ac^3-3a^2c^2+3a^2c^2+12c^4+12ac^3$

   $=0(đpcm)$

   Bình luận