Giúp mình với ạ:(( Cho phương trình : $x^{2} -2x + 2 -m =0 $ (m là tham số) Giả sử $x_{1}$, $x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ

`x^2-2x+2-m=0`

`\Delta’=(-1)^2-(2-m)`

`\Delta’=1-2+m`

`\Delta’=m-1`

Để pt có nghiệm 

`<=> \Delta’>=0`

`=> m-1>=0`

`<=> m>=1`

Với `m>=1` thì pt có nghiệm

Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=2-m\end{cases}$

Đặt `A=x_1^2 x_2^2+3x_1^2+3x_2^2-2021`

`A=(x_1.x_2)^2+3(x_1^2+x_2^2)-2021`

`A=(x_1.x_2)^2+3(x_1+x_2)^2-6x_1x_2-2021`

Thay `x_1+x_2=2; x_1.x_2=2-m` vào bt trên ta có:

`A=(2-m)^2+3.2^2-6.(2-m)-2021`

`A=4-4m+m^2+3.4-12+6m-2021`

`A=m^2-4m+4+12-12+6m-2021`

`A=m^2+2m-2017`

`A=(m+1)^2-2018`

Do `m>=1 => m+1>=2`

`=> (m+1)^2>=4`

`=> (m+1)^2-2018>=-2014`

Hay `A_(min)=-2014`

Dấu = xảy ra khi `m=1`

Vậy GTNN của `x_1^2x_2^2+3x_1^2+3x_2^2-2021` là `-2014` khi `m=1`