giúp mình với ạ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi H là trực tâm của tam giác Chứng minh vectơ OH=3OG

0 bình luận về “giúp mình với ạ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi H là trực tâm của tam giác Chứng minh vectơ OH=3OG”

1. Kẻ đường kính $AD$

   $\Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{ABD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

   $\Rightarrow AC\perp DC; \, AB\perp BD$

   mà $BH\perp AC; \, CH\perp AB$

   nên $BH//DC;\, CH//BD$

   $\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành

   Gọi $M$ là trung điểm $BC$

   $\Rightarrow M$ là trung điểm $HD$

   $\Rightarrow H,M,D$ thẳng hàng

   Xét $ΔAHD$ có:

   $AO =OD =R$

   $HM = MD \, (cmt)$

   $\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AH$ (tính chất đường trung bình)

   Xét $ΔAHG$ và $ΔMOG$ có:

   $\widehat{HAG} = \widehat{OMG}$ (so le trong)

   $\dfrac{AG}{MG} = \dfrac{AH}{OM} = 2$

   Do đó $ΔAHG\sim ΔMOG \, (c.g.c)$

   $\Rightarrow \dfrac{HG}{OG} = \dfrac{AH}{OM} = 2$

   $\Rightarrow OH = 3OG$

   $\Rightarrow \overrightarrow{OH} = 3\overrightarrow{OG}$

   Bình luận