Giúp mình với ạ, mình cảm ơn mọi người nhiều uwu Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

28/08/2021 Bởi Hailey

0 bình luận về “Giúp mình với ạ, mình cảm ơn mọi người nhiều uwu Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E và F lần lượt la hình ch”

1. $\begin{array}{l}a) \, AH.BC = 2S_{ABC}\\= 2S_{ABH} + 2S_{ACH}\\=AB.HE + AC.HF\\b)\, BC^2 = AB^2 + AC^2\\=BH^2 + AH^2 + CH^2 + AH^2\\=BE^2 + EH^2 + CF^2 + HF^2 + 2AH^2\\=BE^2 + CF^2 + 2AH^2 + EF^2\\=BE^2 + CF^2 + 3AH^2\\c)\,\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BH}{AH} \, \, (∆ABH\sim ∆CAH)\\\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2 = \left(\dfrac{BH}{AH}\right)^2 = \dfrac{BH^2}{BH.CH} = \dfrac{BH}{CH}\\\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4 = \left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2 = \dfrac{BE.AB}{CF.AC}\\\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3 = \dfrac{BE}{CF}\\d) \, AF.FC + AE.EB\\=EH^2 + FH^2\\=EF^2 = AH^2 = BH.CH\\e) \, BC.HE.HF\\=\dfrac{AB.AC}{AH}.HE.HF\\=\dfrac{(AB.HE).(AC.HF)}{AH}\\=\dfrac{2S_{ABH}.2S_{ACH}}{AH}\\= \dfrac{2S_{ABH}}{AH} .\dfrac{2S_{ACH}}{AH}.AH\\=BH.CH.AH = AH^3\\BC.BE.CF\\=\dfrac{AB.AC}{AH}.BE.CF\\=\dfrac{(AB.BE).(AC.CF)}{AH}\\=\dfrac{BH^2.CH^2}{AH}\\=\dfrac{AH^4}{AH} = AH^3\\f) \end{array}$

   Ta có: $MB = MC \, (gt)$

   $\Rightarrow MA = MB = MC = \dfrac{BC}{2}$

   $\Rightarrow \widehat{MAE} = \widehat{MBE}$

   Ta lại có: $\widehat{BAH} = \widehat{BHE}$ (cùng phụ $\widehat{AHE}$)

   $\widehat{AEF} = \widehat{HAE}$ ($AEHF$ là hình chữ nhật)

   $\Rightarrow \widehat{AEF} = \widehat{BHE}$

   $\Rightarrow \widehat{MAE} + \widehat{AEF} = \widehat{MBE} + \widehat{BHE} = 90^o$

   $\Rightarrow MA\perp EF$

   Bình luận