Giúp mình với ah ???????? Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d:y=2x+1sao cho M cách đều A(1,2)và B(6,9) 20/08/2021 Bởi Caroline Giúp mình với ah ???????? Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d:y=2x+1sao cho M cách đều A(1,2)và B(6,9)
Đáp án: \(M\left( {\dfrac{{49}}{{19}};\dfrac{{117}}{{19}}} \right)\). Giải thích các bước giải: Gọi \(M\left( {m;2m + 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = 2x + 1\). Vì M cách đều A và B nên \(MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\). \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + {\left( {2m + 1 – 2} \right)^2} = {\left( {m – 6} \right)^2} + {\left( {2m + 1 – 9} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + {\left( {2m – 1} \right)^2} = {\left( {m – 6} \right)^2} + {\left( {2m – 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + 4{m^2} – 4m + 1 = {m^2} – 12m + 36 + 4{m^2} – 32m + 64\\ \Leftrightarrow – 6m + 2 = – 44m + 100\\ \Leftrightarrow 38m = 98\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{49}}{{19}}\end{array}\) Vậy \(M\left( {\dfrac{{49}}{{19}};\dfrac{{117}}{{19}}} \right)\). Bình luận
Đáp án:
\(M\left( {\dfrac{{49}}{{19}};\dfrac{{117}}{{19}}} \right)\).
Giải thích các bước giải:
Gọi \(M\left( {m;2m + 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = 2x + 1\).
Vì M cách đều A và B nên \(MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + {\left( {2m + 1 – 2} \right)^2} = {\left( {m – 6} \right)^2} + {\left( {2m + 1 – 9} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + {\left( {2m – 1} \right)^2} = {\left( {m – 6} \right)^2} + {\left( {2m – 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + 4{m^2} – 4m + 1 = {m^2} – 12m + 36 + 4{m^2} – 32m + 64\\ \Leftrightarrow – 6m + 2 = – 44m + 100\\ \Leftrightarrow 38m = 98\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{49}}{{19}}\end{array}\)
Vậy \(M\left( {\dfrac{{49}}{{19}};\dfrac{{117}}{{19}}} \right)\).