giúp mình với: cho a,b,c thuộc r khác 0. thỏa mãn đk: a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b. tính gtbt:p=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b) 02/08/2021 Bởi Mary giúp mình với: cho a,b,c thuộc r khác 0. thỏa mãn đk: a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b. tính gtbt:p=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)
Đáp án:8 Giải thích các bước giải: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\) Áp dụng tỉ số bằng nhau: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) ⇒ a+b-c=c ⇒ a+b=2c b+c-a=a ⇒ b+c=2a c+a-b=b ⇒ c+a=2b P=\( (1+\frac{b}{a})(1+\frac{a}{c})(1+\frac{c}{b})\)=\((\frac{a}{a}+\frac{b}{a})(\frac{c}{c}+\frac{a}{c})(\frac{b}{b}+\frac{c}{b})\)=\((\frac{a+b}{a})\cdot (\frac{c+a}{c})\cdot (\frac{b+c}{b})\)=\(\frac{(a+b)(c+a)(b+c)}{abc}=\frac{2c\cdot 2b\cdot 2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\) Bình luận
Đáp án:8
Giải thích các bước giải:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Áp dụng tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
⇒ a+b-c=c ⇒ a+b=2c
b+c-a=a ⇒ b+c=2a
c+a-b=b ⇒ c+a=2b
P=\( (1+\frac{b}{a})(1+\frac{a}{c})(1+\frac{c}{b})\)
=\((\frac{a}{a}+\frac{b}{a})(\frac{c}{c}+\frac{a}{c})(\frac{b}{b}+\frac{c}{b})\)
=\((\frac{a+b}{a})\cdot (\frac{c+a}{c})\cdot (\frac{b+c}{b})\)
=\(\frac{(a+b)(c+a)(b+c)}{abc}=\frac{2c\cdot 2b\cdot 2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)