Giúp mình với
Cho biểu thức P=(21/x^2-9 – x-4/3-x – x-1/3+x) : ( 1 – 1/x-3)
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x^2=3x
c, Tính x để P<0
Giúp mình với
Cho biểu thức P=(21/x^2-9 – x-4/3-x – x-1/3+x) : ( 1 – 1/x-3)
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x^2=3x
c, Tính x để P<0
Đáp án:
c.
\(\left[ \begin{array}{l}
x < – 3\\
– 2 < x < 4;x \ne 3
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne \pm 3\\
P = \left[ {\frac{{21}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x – 4}}{{x – 3}} – \frac{{x – 1}}{{x + 3}}} \right]:\left( {1 – \frac{1}{{x – 3}}} \right)\\
= \left[ {\frac{{21 + \left( {x – 4} \right)\left( {x + 3} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x – 3 – 1}}{{x – 3}}} \right)\\
= \left[ {\frac{{21 + {x^2} – x – 12 – {x^2} + 4x – 3}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right].\frac{{x – 3}}{{x – 4}}\\
= \frac{{3x + 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x – 3}}{{x – 4}}\\
= \frac{{3x + 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 4} \right)}}\\
b.{x^2} – 3x = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to P = \frac{6}{{3.\left( { – 4} \right)}} = – \frac{1}{2}\\
c.P < 0\\
TH1:3x + 6 > 0 \to x > – 2\\
\to \left( {x + 3} \right)\left( {x – 4} \right) < 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3 > 0\\
x – 4 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3 < 0\\
x – 4 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > – 3\\
x < 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < – 3\\
x > 4
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
KL: – 2 < x < 4\\
TH2:3x + 6 < 0 \to x < – 2\\
\to \left( {x + 3} \right)\left( {x – 4} \right) > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3 > 0\\
x – 4 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3 < 0\\
x – 4 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
x < – 3
\end{array} \right.\\
KL:x < – 3
\end{array}\)
Vậy: \(\left[ \begin{array}{l}
x < – 3\\
– 2 < x < 4;x \ne 3
\end{array} \right.\)