Giúp mình với: Cho p+2 và p+10 là các số nguyên tố(p>3).Chứng minh rằng:$2p^{2}$-1 là hợp số. 09/11/2021 Bởi Vivian Giúp mình với: Cho p+2 và p+10 là các số nguyên tố(p>3).Chứng minh rằng:$2p^{2}$-1 là hợp số.
vì p là số nguyên tó lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2 +)với p = 3k+1 thì p+2 = 3k+1+2 = 3k+3 chia hết cho 3 (trái với đầu bài) => p = 3k+2 thì 2p²-1 = 2(3k+2)-1 = 6k+4 – 1 = 6k+3 chia hết cho 3 ™ vậy 2p²-1 là hợp số (đpcm) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: – Vì p là số nguyên tố nên sẽ có các trường hợp sau: +TH1: Xét p = 2 Ta có: p + 2 = 2 + 2 = 4 ( do số 4 không phải là số nguyên tố nên loại ) p + 10 = 2 + 10 = 12 ( do số 12 không phải là số nguyên tố nên loại ) +TH2: Xét p = 3 Ta có: p + 2 = 3 + 2 = 5 ( số 5 là sô nguyên tố -> thmk ) p + 10 = 3 + 10 = 13 ( số 13 là sô nguyên tố -> thmk ) +TH3: Xét p > 3 <=> p = 3k + 1; p = 3k + 2 – Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k +1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) ⋮ 3 ( do là hợp số nên loại ) – Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) ⋮ 3 ( do là hợp số nên loại ) Bình luận
vì p là số nguyên tó lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2
+)với p = 3k+1 thì p+2 = 3k+1+2 = 3k+3 chia hết cho 3 (trái với đầu bài)
=> p = 3k+2 thì 2p²-1 = 2(3k+2)-1 = 6k+4 – 1 = 6k+3 chia hết cho 3 ™
vậy 2p²-1 là hợp số (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
– Vì p là số nguyên tố nên sẽ có các trường hợp sau:
+TH1: Xét p = 2
Ta có: p + 2 = 2 + 2 = 4 ( do số 4 không phải là số nguyên tố nên loại )
p + 10 = 2 + 10 = 12 ( do số 12 không phải là số nguyên tố nên loại )
+TH2: Xét p = 3
Ta có: p + 2 = 3 + 2 = 5 ( số 5 là sô nguyên tố -> thmk )
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( số 13 là sô nguyên tố -> thmk )
+TH3: Xét p > 3 <=> p = 3k + 1; p = 3k + 2
– Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k +1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) ⋮ 3 ( do là hợp số nên loại )
– Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) ⋮ 3 ( do là hợp số nên loại )