Giúp mình với Cho tam giác ABc nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H biết HD : HA = 1:2. CMR tgB.tgC = 3 12/08/2021 Bởi Bella Giúp mình với Cho tam giác ABc nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H biết HD : HA = 1:2. CMR tgB.tgC = 3
Ta có: $\widehat{C} = \widehat{AHE}$ (cùng phụ $\widehat{HAE}$) $\widehat{AHE} = \widehat{DHB}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \widehat{C} = \widehat{DHB}$ $\Rightarrow tanC = tan\widehat{DHB} = \dfrac{BD}{HD}$ Ta được: $tanB.tanC = \dfrac{AD}{BD}.\dfrac{BD}{HD} = \dfrac{AD}{HD}$ Ta lại có: $\dfrac{HD}{HA} = \dfrac{1}{2}$ $(gt)$ $\Rightarrow HD = \dfrac{1}{2}HA$ $\Rightarrow HD = \dfrac{1}{3}AD$ Do đó: $\dfrac{AD}{HD} = 3$ $\Rightarrow tanB.tanC = 3$ Bình luận
Ta có: tgB=AD/BD tgC=AD/CD =>tgB.tgC=(AD)^22/BD.CD(1) Lại có: góc HBD=góc CAD(cùng phụ với góc ACB) góc HDB=góc ADC=90 độ Do đó: tam giác BDH đồng dạng với tam giác ADC(g-g) =>DH/DC=BD/AD Vậy:BD.DC=DH.AD(2) Từ (1) và (2) suy ra tgB.tgC=AD^2/DH.AD=AD/DH lại có: HD/HA=1/2(gt) ⇒HD=1/2HA ⇒HD=1/3AD Do đó: AD/HD=3 Vậy tanB.tanC=3 Chúc bạn học tốt!Cho mình ctlhn nhé~~~ Bình luận
Ta có:
$\widehat{C} = \widehat{AHE}$ (cùng phụ $\widehat{HAE}$)
$\widehat{AHE} = \widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{C} = \widehat{DHB}$
$\Rightarrow tanC = tan\widehat{DHB} = \dfrac{BD}{HD}$
Ta được:
$tanB.tanC = \dfrac{AD}{BD}.\dfrac{BD}{HD} = \dfrac{AD}{HD}$
Ta lại có:
$\dfrac{HD}{HA} = \dfrac{1}{2}$ $(gt)$
$\Rightarrow HD = \dfrac{1}{2}HA$
$\Rightarrow HD = \dfrac{1}{3}AD$
Do đó: $\dfrac{AD}{HD} = 3$
$\Rightarrow tanB.tanC = 3$
Ta có:
tgB=AD/BD
tgC=AD/CD
=>tgB.tgC=(AD)^22/BD.CD(1)
Lại có:
góc HBD=góc CAD(cùng phụ với góc ACB)
góc HDB=góc ADC=90 độ
Do đó:
tam giác BDH đồng dạng với tam giác ADC(g-g)
=>DH/DC=BD/AD
Vậy:BD.DC=DH.AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra tgB.tgC=AD^2/DH.AD=AD/DH
lại có:
HD/HA=1/2(gt)
⇒HD=1/2HA
⇒HD=1/3AD
Do đó: AD/HD=3
Vậy tanB.tanC=3
Chúc bạn học tốt!Cho mình ctlhn nhé~~~