Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc
của H trên AB , AC . Tỉ số AB^3/AC^3 bằng ….
Giúp mình với
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc
của H trên AB , AC . Tỉ số AB^3/AC^3 bằng ….
Ta có: $∆ABH \sim ∆CAH$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BH}{AH}$
$\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2 = \left(\dfrac{BH}{AH}\right)^2 = \dfrac{BH^2}{BH.CH} = \dfrac{BH}{CH}$
$\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4 = \left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2 = \dfrac{BD.AB}{CE.AC}$
$\Rightarrow \dfrac{AB^3}{AC^3} = \dfrac{BD}{CE}$
Ta cũng có:
$\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2 = \dfrac{BH}{CH} = \dfrac{BH.AH}{CH.AH} = \dfrac{AB.HD}{AC.HE}$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{HD}{HE}$
$\Rightarrow \dfrac{AB^3}{AC^3} = \dfrac{HD^3}{HE^3}$