Giúp mình với!!!
Có hai bình cách nhiệt, bình một chứa 4kg nước ở nhiệt độ 20*C. Bình hai chứa 8kg nước ở 40*C. Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bình một vào bình 2. Nhiệt bình ở bình 2 khi ổn định là 38*C. Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ở bình 1 sau lần đổi thứ nhất.
Mình cám ơn trước nhé!!!
Đáp án:
$t_{cb} = $ $24^{o}C$
m = 1kg
Giải thích các bước giải:
Nhiệt độ ở bình 1 sau lần đổ thứ nhất là:
\[\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
+ \Leftrightarrow m.c.\left( {{t_2} – {t_{cb}}} \right) = {m_1}.c.\left( {{t_{cb}} – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow m.\left( {40 – {t_{cb}}} \right) = 4\left( {{t_{cb}} – 20} \right)\\
\Leftrightarrow m = \frac{{4\left( {{t_{cb}} – 20} \right)}}{{40 – {t_{cb}}}}\left( 1 \right)\\
+ {m_2}.c.\left( {{t_2} – {t_{cb}}’} \right) = m.c.\left( {{t_{cb}}’ – {t_{cb}}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {8 – m} \right)\left( {40 – 38} \right) = m\left( {38 – {t_{cb}}} \right)\\
\Leftrightarrow 16 – 2m = 38m – m{t_{cb}}\\
\Leftrightarrow m = \frac{{16}}{{40 – {t_{cb}}}}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{{4\left( {{t_{cb}} – 20} \right)}}{{40 – {t_{cb}}}} = \frac{{16}}{{40 – {t_{cb}}}}\\
\Leftrightarrow 4{t_{cb}} – 80 = 16 \Rightarrow {t_{cb}} = {24^o}C
\end{array}\]
khối lượng m mỗi lần trút là:
\[m = \frac{{16}}{{40 – {t_b}}} = \frac{{16}}{{40 – 24}} = 1kg\]
Gọi t là nhiệt độ sau lần 1
Khi đổ lượng nước m vào bình 1 ta có ptr: Q thu = Q toả => m.c(40-t) = 4.c(t-20) => 40m – mt = 4t -80 (1)
Khi đổ lại bình 2 ta có ptr:
Q thu = Q toả => (8-m).c.(40-38) = m.c.(38-t) => 16-2m=38m-mt => 16=40m-mt (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4t-80=16 => t=24
Vậy nhiệt độ sau cân bằng lần 1 là 24 độ C
Thay t vào (2) ta tính đc m =1kg