Giúp mình với Đề bài: tìm min 5x^2 + y^2 + 4xy – 6x + 2021 01/07/2021 Bởi Bella Giúp mình với Đề bài: tìm min 5x^2 + y^2 + 4xy – 6x + 2021
Đáp án: Ta có : 5x^2+y^2+4xy-6x+2021 = (4x^2+4xy+y^2)+(x^2-6x+9)+2012 = (2x+y)^2 +(x-3)^2 +2012 Vì (2x+y)^2 ≥ 0 với ∀ x,y (x-3)^2 ≥ 0 với ∀ x Nên (2x+y)²+(x-3)²+2012 ≥ 2012 Dấu “=” xảy ra khi x=3 , y=-6 Vậy min = 2012 khi x=3 , y=-6 Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có 5x²+y²+4xy-6x+2021 =(4x²+4xy+y²)+(x²-6x+9)+2012 =(2x+y)²+(x-3)²+2012 vì $\left \{ {{(2x+y)²≥0} \atop {(x-3)²≥0}} \right.$ =>(2x+y)²+(x-3)²+2012≥2012 vậy min của biểu thức là 2012 khi và chỉ khi $\left \{ {{(2x+y)²=0} \atop {(x-3)²=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{2x+y=0} \atop {x-3=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{2x=-y} \atop {x=3}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=3} \atop {y=-6}} \right.$ xin 5 sao và hay nhất nha Bình luận
Đáp án:
Ta có : 5x^2+y^2+4xy-6x+2021
= (4x^2+4xy+y^2)+(x^2-6x+9)+2012
= (2x+y)^2 +(x-3)^2 +2012
Vì (2x+y)^2 ≥ 0 với ∀ x,y
(x-3)^2 ≥ 0 với ∀ x
Nên (2x+y)²+(x-3)²+2012 ≥ 2012
Dấu “=” xảy ra khi x=3 , y=-6
Vậy min = 2012 khi x=3 , y=-6
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có 5x²+y²+4xy-6x+2021
=(4x²+4xy+y²)+(x²-6x+9)+2012
=(2x+y)²+(x-3)²+2012
vì $\left \{ {{(2x+y)²≥0} \atop {(x-3)²≥0}} \right.$
=>(2x+y)²+(x-3)²+2012≥2012
vậy min của biểu thức là 2012 khi và chỉ khi $\left \{ {{(2x+y)²=0} \atop {(x-3)²=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2x+y=0} \atop {x-3=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2x=-y} \atop {x=3}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=3} \atop {y=-6}} \right.$
xin 5 sao và hay nhất nha