Giúp mình với Đề bài: tìm min 5x^2 + y^2 + 4xy – 6x + 2021

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 ta có  5x²+y²+4xy-6x+2021

        =(4x²+4xy+y²)+(x²-6x+9)+2012

        =(2x+y)²+(x-3)²+2012

  vì $\left \{ {{(2x+y)²≥0} \atop {(x-3)²≥0}} \right.$ 

 =>(2x+y)²+(x-3)²+2012≥2012

    vậy min của biểu thức là 2012 khi và chỉ khi $\left \{ {{(2x+y)²=0} \atop {(x-3)²=0}} \right.$

                                                                        ⇔ $\left \{ {{2x+y=0} \atop {x-3=0}} \right.$

                                                                        ⇔ $\left \{ {{2x=-y} \atop {x=3}} \right.$

                                                                        ⇔$\left \{ {{x=3} \atop {y=-6}} \right.$

xin 5 sao và hay nhất nha