Giúp mình với Giải hệ pt: $\left \{ {{x^3-y^3=-1} \atop {x^2+y^2=1}} \right.$ 11/07/2021 Bởi Amaya Giúp mình với Giải hệ pt: $\left \{ {{x^3-y^3=-1} \atop {x^2+y^2=1}} \right.$
Đáp án: các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (0;1), (-1;0) Giải thích các bước giải: $\left \{ {{x^3-y^3=-1} \atop {x^2+y^2=1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{(x-y)(x^2+xy+y^2)=-1} \atop {(x-y)^2+2xy=1}} \right.$ Đặt x-y = a; xy = b thì hệ phương trình trở thành: $\left \{ {{a.(a^2+3b)=-1} \atop {a^2+2b=1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{a^3+3ab=-1} \atop {b =\frac{1-a^2}{2} }} \right.$ ⇔ $\left \{ {{a^3+3a.\frac{1-a^2}{2}=-1} \atop {b =\frac{1-a^2}{2} }} \right.$ ⇔ $\left \{ {{-a^3+3a+2=0} \atop {b =\frac{1-a^2}{2} }} \right.$ ⇔ $\left \{ {{a=2} \atop {b=\frac{-3}{2}}} \right.$ hoặc $\left \{ {{a=-1} \atop {b=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x-y=2} \atop {xy=\frac{-3}{2}}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x-y=-1} \atop {xy=0}} \right.$ Giải 2 hệ phương trình trên ta tìm được các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (0;1), (-1;0) Bình luận
Đáp án: các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (0;1), (-1;0)
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{x^3-y^3=-1} \atop {x^2+y^2=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{(x-y)(x^2+xy+y^2)=-1} \atop {(x-y)^2+2xy=1}} \right.$
Đặt x-y = a; xy = b thì hệ phương trình trở thành:
$\left \{ {{a.(a^2+3b)=-1} \atop {a^2+2b=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{a^3+3ab=-1} \atop {b =\frac{1-a^2}{2} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{a^3+3a.\frac{1-a^2}{2}=-1} \atop {b =\frac{1-a^2}{2} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{-a^3+3a+2=0} \atop {b =\frac{1-a^2}{2} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{a=2} \atop {b=\frac{-3}{2}}} \right.$ hoặc $\left \{ {{a=-1} \atop {b=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x-y=2} \atop {xy=\frac{-3}{2}}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x-y=-1} \atop {xy=0}} \right.$
Giải 2 hệ phương trình trên ta tìm được các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (0;1), (-1;0)