Giúp mình với ! Giải phương trình: $\sqrt[]{3}$ sin2x + cos2x = 2cosx – 1

0 bình luận về “Giúp mình với ! Giải phương trình: $\sqrt[]{3}$ sin2x + cos2x = 2cosx – 1”

1. `sqrt{3}sin 2x + cos 2x = 2cos x – 1`

   `<=> 2sqrt{3}sin x.cos x + 2cos^2 x – 1 – 2cos x + 1 = 0`

   `<=> 2sqrt{3}sin x.cos x + 2cos^2 x – 2cos x = 0`

   `<=> 2cos x(sqrt{3}sin x + 2cos x – 1) = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2cos x = 0\\\sqrt{3}sin x + cos x = 1\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{2} + kπ\\sin (x + \dfrac{π}{6}) = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{2} + kπ\\x = k2π\\x = \dfrac{2π}{3} + k2π\end{array} \right.\) `(k in ZZ)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình ⇔ 2√3sinx.cosx + 2cos²x – 1 = 2cosx – 1

   ⇔ 2cosx(√3sinx + cosx – 1) = 0 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}cosx = 0\\√3sinx + cosx = 1\end{array} \right.\) 

   TH1: cos x = 0 ⇔ x =$\frac{II}{2}$   + kπ, k ∈ Z

   TH2: √3sinx + cosx = 1 ⇔ $\frac{√3}{2}$sinx +$\frac{1}{2}$cosx =$\frac{1}{2}$   ⇔ cos(x -$\frac{II}{3}$  ) = cos$\frac{II}{3}$ 

   ⇔  \(\left[ \begin{array}{l}x-\frac{II}{3}=\frac{II}{3}+k2II\\x-\frac{II}{3}=\frac{-II}{3}+k2II\end{array} \right.\)  ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2II}{3}+k2II\\x=k2II\end{array} \right.\)  ( k ∈ Z)

   Vậy phương trình có các nghiệm

   x =$\frac{II}{2}$ + kπ, x =$\frac{2II}{3}$ + k2π, x = k2π, k ∈ Z

   Bình luận