Giup mình với mai mình thi rồiii
Giả sử d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\frac{2x+1}{x+1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Gọi A,B là giao điểm của tiếp tuyến với các trục Ox,Oy.Tính diện tích S của tam giác ABC với O là gốc tọa độ
A. S=1 B.S= $\frac{1}{2}$ C.S=$\frac{3}{2}$ D. S=2
Đáp án: $B$
Giải thích các bước giải:
Ta có hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ giao với trục tung tại $(0,2)$
$\to B(0,2)$
Gọi $A(a,0)$
$\to$Phương trình đường thẳng AB là:
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{2}=1$
$\to y=-\dfrac{2x}{a}+2$
Vì $AB$ là tiếp tuyến của y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
$\to -\dfrac{2x}{a}+2=\dfrac{2x+1}{x+1}$ có nghiệm kép
$\to -\dfrac{2x}{a}\cdot (x+1)+2(x+1)=2x+1$
$\to \dfrac{2x}{a}\cdot (x+1)-2(x+1)+2x+1=0$
$\to \dfrac2ax^2+\dfrac2ax-1=0$
$\to \Delta’=0$
$\to (\dfrac1a)^2-\dfrac2a\cdot (-1)=0$
$\to \dfrac1{a^2}+\dfrac2a=0$
$\to 1+2a=0$
$\to a=-\dfrac12$
$\to A(-\dfrac12,0)$
$\to S_{OAB}=\dfrac12OA\cdot OB$
$\to S_{OAB}=\dfrac12\cdot|-\dfrac12|\cdot |2|$
$\to S_{OAB}=\dfrac12$
$\to B$