giúp mk 30 điểm nhé!!!! So sánh: a) √8 + √5 và √7 + √6. b) 4√5 + √82 và 18.

0 bình luận về “giúp mk 30 điểm nhé!!!! So sánh: a) √8 + √5 và √7 + √6. b) 4√5 + √82 và 18.”

1. `a) `Ta có:

   `(sqrt{8} + sqrt{5})² = 8 + 2sqrt{8.5} + 5 = 13 + sqrt{160}`

   `(sqrt{7} + sqrt{6})² = 7 + 2sqrt{7.6} + 6 = 13 + sqrt{168}`

   Có: 

   `sqrt{160} < sqrt{168}`

   `=> 13 + sqrt{160} < 13 + sqrt{168}`

   `=> (sqrt{8} + sqrt{5})² < (sqrt{7} + sqrt{6})²`

   `=> sqrt{8} + sqrt{5} < sqrt{7} + sqrt{6}`

   `b)` Ta có:

   `(4sqrt{5} + sqrt{82})² = 80 + 2.4sqrt{5.82} + 82 = 162 + sqrt{26240}`

   `18² = 324 = 162 + 162 = 162 + sqrt{26244}`

   Ta có:

   `sqrt{26244} > sqrt{26240}`

   `=> 162 + sqrt{26244} > 162 + sqrt{26240}`

   `=> 18² > (4sqrt{5} + sqrt{82})²`

   `=> 18 > 4sqrt{5} + sqrt{82}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   b. \(4\sqrt 5  + \sqrt {82}  < 18\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.{\left( {\sqrt 8  + \sqrt 5 } \right)^2} = 8 + 4\sqrt {10}  + 5\\
    = 13 + \sqrt {160} \\
   {\left( {\sqrt 7  + \sqrt 6 } \right)^2} = 7 + 2\sqrt {42}  + 6\\
    = 13 + \sqrt {168} \\
   Do:\sqrt {160}  < \sqrt {168} \\
    \to \sqrt 8  + \sqrt 5  < \sqrt 7  + \sqrt 6 \\
   b.{\left( {4\sqrt 5  + \sqrt {82} } \right)^2} = 80 + 2.4\sqrt 5 .\sqrt {82}  + 82\\
    = 162 + 8\sqrt {410}  = 162 + \sqrt {26240} \\
   {18^2} = 324 = 162 + \sqrt {26244} \\
   Do:\sqrt {26240}  < \sqrt {26244} \\
    \to 4\sqrt 5  + \sqrt {82}  < 18
   \end{array}\)

   Bình luận