giúp mk 30 điểm nhé!!!! So sánh: a) √8 + √5 và √7 + √6. b) 4√5 + √82 và 18.

Đáp án:

b. \(4\sqrt 5  + \sqrt {82}  < 18\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.{\left( {\sqrt 8  + \sqrt 5 } \right)^2} = 8 + 4\sqrt {10}  + 5\\
 = 13 + \sqrt {160} \\
{\left( {\sqrt 7  + \sqrt 6 } \right)^2} = 7 + 2\sqrt {42}  + 6\\
 = 13 + \sqrt {168} \\
Do:\sqrt {160}  < \sqrt {168} \\
 \to \sqrt 8  + \sqrt 5  < \sqrt 7  + \sqrt 6 \\
b.{\left( {4\sqrt 5  + \sqrt {82} } \right)^2} = 80 + 2.4\sqrt 5 .\sqrt {82}  + 82\\
 = 162 + 8\sqrt {410}  = 162 + \sqrt {26240} \\
{18^2} = 324 = 162 + \sqrt {26244} \\
Do:\sqrt {26240}  < \sqrt {26244} \\
 \to 4\sqrt 5  + \sqrt {82}  < 18
\end{array}\)