Giúp mk câu b,c với các bạn mình đang cần gấp
Cho SABCD có ABCD là hình bình hành , I là trung điểm SC
a) (SAC) giao (SBD)=
b) Gọi G là điểm cắt AI và (SBD) , qua G kẻ // với BD cắt SB tại M , SD tại N. IM cắt BC tại K , IN cắt CD tại L. CM K, A,L thẳng hàng
c) tính MN/KL
Giúp mk câu b,c với các bạn mình đang cần gấp Cho SABCD có ABCD là hình bình hành , I là trung điểm SC a) (SAC) giao (SBD)= b) Gọi G là điểm cắt AI v
By Hailey
Giải thích các bước giải:
a) Gọi AC cắt BD tại F
Nối SF
Vì F∈BD=> F∈(SBD)
Vì F∈AC=> F∈(SAC)
=> (SAC)∪(SBD)=SF
b) Vì I, F là trung điểm SC, AC
=> G là trọng tâm ΔSAC
=> SG=2/3SF
Vì GM//BD nên theo Talet ta có: SM=2/3SB hay MB/SM=1/2
Trong ΔSCK áp dụng định lý Menelaus ta có:
$\begin{array}{l} \frac{{MB}}{{SM}}.\frac{{SI}}{{CI}}.\frac{{CK}}{{BK}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{CK}}{{BK}}.\frac{1}{2}.1 = 1\\ \Rightarrow CK = 2BK \end{array}$
=> B là trung điểm CK
Tương tự: D là trung điểm LC
Vì ABCD là hình bình hành
=> F là trung điểm AC và BD
Xét ΔACK có: B, F là trung điểm CK, AC
=> BF là đường trung bình ΔCAK
=> BF//AK
Tương tự: DF//AL
=> A, K, L thẳng hàng(dpmm)
c) Vì SM/SB=2/3=SN/SD
=> MN//BD
Vì B, D là trung điểm CK, CL
=> BD//KL
=> KL//MN (đpcm)