Giup mk câu cuối nha – cảm ơn az nha giup mk đc 2 câu rùi giúp nốt câu này luôn nha CMR : `3(a^8 + b^8 + c^8` `>=` `(a^3 + b^3 + c^3)(a^5 + b^5 + c^5)

Đáp án:

Ta có nhận xét : 

`2(a^8 + b^8) ≥ (a^3 + b^3)(a^5 + b^5)` `(1)`

Cm : 

Ta có : 

` 2(a^8 + b^8) –  (a^3 + b^3)(a^5 + b^5)`

`= 2a^8 + 2b^8 – a^8 – b^3a^5 – b^5a^3 + b^8`

`= a^8 + b^8 – b^3a^5 – b^5a^3`

`= (a^8 – b^3a^5) + (b^8 – b^5a^3)`

`= a^5(a^3 – b^3) + b^5(b^3 – a^3)`

`= a^5(a^3 – b^3) –  b^5(a^3 – b^3)`

`= (a^5 – b^5)(a^3 – b^3)`

Giả sử `a ≥ b`

`=> a^5 – b^5 ≥ 0`

      `a^3 – b^3 ≥ 0`

`=> (a^5 – b^5)(a^3 – b^3) ≥ 0`

`=> đpcm`

Qua lại vấn đề chính

Áp dụng Nhận xét ở `(1)`

Ta có : 

`2(a^8 + b^8) ≥ (a^3 + b^3)(a^5 + b^5)` `(1)`

`2(b^8 + c^8) ≥ (b^3 + c^3)(b^5 + c^5)`  `(2)`

`2(c^8 + a^8) ≥ (c^3 + a^3)(c^5 + a^5)` `(3)`

Cộng (1) , (2) và (3)

`=> 2(a^8 + b^8) + 2(b^8 + c^8) + 2(c^8 + a^8) ≥ (a^3 + b^3)(a^5 + b^5) + (b^3 + c^3)(b^5 + c^5) + (c^3 + a^3)(c^5 + a^5)`

`=> 4(a^8 + b^8 + c^8) ≥ (a^8 + b^8 + c^8) + (a^3 + b^3 + c^3)(a^5 + b^5 + c^5)` `(4)`

`=> 3(a^8 + b^8 + c^8) ≥ (a^3 + b^3 + c^3)(a^5 + b^5 + c^5)`

`=> đpcm`

Giải thích các bước giải:

 Chỗ (4) đó vì sao được như thế

Ta có : 

`(a^3 + b^3)(a^5 + b^5) + (b^3 + c^3)(b^5 + c^5) + (c^3 + a^3)(c^5 + a^5)`

`= a^8 + b^3a^5 + b^5a^3 + b^8 + b^8 + b^5c^3 + b^3c^5 + c^8 + c^8 + c^5a^3 + a^5c^3 + a^8`

`= (a^8 + b^8 + c^8) + (a^8 + a^3b^5 + a^3c^5) + (b^3a^5 + b^8 + b^3c^5) + (c^3a^5 + c^3b^5 + c^8)`

`= (a^8 + b^8 + c^8) + a^3(a^5 + b^5 + c^5) + b^3(a^5 + b^5 + c^5)  + c^3(a^5 + b^5 + c^5) `

`= (a^3 + b^3 + c^3) + (a^3 + b^3 + c^3)(a^5 + b^5 + c^5)`

Trả lời