giúp mk làm câu này với 1/x+1/căn (1-x^2)=2 căn2 căn(3x+1)+ căn(2-x)+2 căn(2+5x-3x^2)=9-2x 2x-5+2 căn(x^2-5x)+2 căn(x-5)+căn(x)=48

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1)

$ĐKXĐ : – 1 < x < 0; 0 < x < 1$

Đặt $ y = \sqrt[]{1 – x²} >0 ⇔ x² + y² = 1 (1)$ 

$PT ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2\sqrt[]{2} ⇔ x + y = 2\sqrt[]{2}xy (2)$

$ ⇒ x² + y² + 2xy = 8x²y² ⇔ 8x²y² – 2xy – 1 = 0$

$ ⇔ (4xy + 1)(2xy – 1) = 0$

– Nếu $ 4xy + 1 = 0 ⇔ xy = – \dfrac{1}{4}$

Thay vào $(2) ⇒ x + y = – \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$

$ ⇒ x, y$ thỏa $PT: t² + \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}t – \dfrac{1}{4} = 0$

$ ⇔ 4t² + 2\sqrt[]{2}t – 1 = 0 ⇒ t_{1,2} = \dfrac{- \sqrt[]{2} ± \sqrt[]{6}}{4}$ 

$ ⇒ x = – \dfrac{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6}}{4}$ ( vì $ y > 0 ⇒ x < 0)$

– Nếu $ 2xy – 1 = 0 ⇔ xy = \dfrac{1}{2}$

Thay vào $(2) ⇒ x + y = \sqrt[]{2}$

$ ⇒ x, y$ thỏa $PT: t² – \sqrt[]{2}t + \dfrac{1}{2} = 0$

$ ⇔ 2t² – 2\sqrt[]{2}t + 1 = 0 ⇒ t_{1} = t_{2} = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$

$ ⇒ x = y = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$

Vậy $PT $ có 2 nghiệm $x = – \dfrac{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6}}{4}; x = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$

2) $ĐKXĐ : – \dfrac{1}{3} ≤ x ≤ 2$

Đặt $ a =  \sqrt[]{3x + 1} ≥ 0; b = \sqrt[]{2 – x} ≥ 0$

$ ⇒ \sqrt[]{2 + 5x – 3x²} = ab; 9 – 2x = 12 – (a² + b²)$

Thay vào $PT : a + b + 2ab = 12 – (a² + b²) $

$ ⇔ (a + b)² + (a + b) – 12 = 0 $

$ ⇔ (a + b – 3)(a + b + 4) = 0$

$ ⇔ a + b – 3 = 0 ⇔ a + b = 3 $

$ ⇔ \sqrt[]{3x + 1} + \sqrt[]{2 – x} = 3$

$ ⇔ 2x + 3 + 2\sqrt[]{2 + 5x – 3x²} = 9$

$ ⇔ \sqrt[]{2 + 5x – 3x²} = 3 – x $

$ ⇔ 2 + 5x – 3x² = 9 – 6x + x²$

$ ⇔ 4x² – 11x + 7 = 0 ⇒ x = 1; x = \frac{7}{4} (TM)$

3)  $ĐKXĐ : x ≥ 5$

Đặt $ t = \sqrt[]{x – 5} + \sqrt[]{x} ≥ 0$

$ ⇒ t² = 2x – 5 + 2\sqrt[]{x² – 5x}$ thay vào $PT$

$ t² + 2t – 48 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 8) = 0$

$ ⇔ t = 6 = 0 ⇔ t = 6 ⇔ t² = 36$

$ ⇔ 2x – 5 + 2\sqrt[]{x² – 5x} = 36$

$ ⇔ 2\sqrt[]{x² – 5x} = 41 – 2x$

$ ⇒ 4(x² – 5x) = 1681 – 164x + 4x²$

$ ⇔ 144x = 1681 ⇒ x = \dfrac{1681}{144}$ 

 

Trả lời